حل المسألة الحسابية لقيمة c=3 (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية تطلب حساب قيمة التعبير $\left(c^c-c(c-1)^c\right)^c$ عندما تكون قيمة المتغير $c$ تساوي 3.

لحساب هذه القيمة، نقوم أولاً بتعويض قيمة $c$ بالقيمة المعطاة ومن ثم نقوم بحساب التعبير الرياضي وتبسيطه.

إذا كانت قيمة $c=3$، نستخدم هذه القيمة في التعبير:

$\left(3^3-3(3-1)^3\right)^3$

نبدأ بحساب الأقواس الداخلية، حيث نقوم برفع الأعداد إلى الأسس ونضرب النتائج بالأعداد الموجودة في الأقواس:

$= \left(27 – 3(2)^3\right)^3$

نستمر في حساب القيم:

$= \left(27 – 3(8)\right)^3$

$= \left(27 – 24\right)^3$

$= 3^3$

$= 27$

إذا كانت قيمة التعبير $\left(c^c-c(c-1)^c\right)^c$ عندما يكون $c=3$ تساوي 27.

لحل هذه المسألة الرياضية والوصول إلى القيمة المطلوبة عند $c=3$، سنقوم بتفكيك التعبير وحساب الخطوات بتفصيل. سنستخدم العديد من القوانين الحسابية والخوارزميات لتسهيل الحسابات. سنستخدم خصائص الأسس والضرب والجمع في هذا السياق.

لنقوم بذلك، نبدأ بالتعبير الأصلي:
$\left(c^c – c(c-1)^c\right)^c$

نعوض قيمة $c$ بالقيمة المعطاة وهي 3:
$\left(3^3 – 3(3-1)^3\right)^3$

الآن نستخدم قوانين الأسس:
$\left(27 – 3(2)^3\right)^3$

نقوم بحساب الأقواس الداخلية:
$\left(27 – 3(8)\right)^3$

نستمر في التبسيط:
$\left(27 – 24\right)^3$

الآن نستخدم قاعدة الأس المشتركة:
$3^3$

وهكذا نحصل على الناتج النهائي:
$27$

قد استخدمنا في هذا الحل العديد من القوانين الحسابية، منها:

1. قاعدة الأس: $a^{mn} = (a^m)^n$
2. ضرب الأسس بنفس الأس: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
3. قانون توزيع الضرب على الجمع: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

كما استخدمنا التبسيط المتعلق بعمليات الجمع والطرح، وهي عمليات أساسية في الحساب.