حل المسألة الحسابية: توزيع العمل واكتماله

يستطيع الفرد “أ” إكمال عمل معين في مدة 60 يومًا، بينما يستطيع الفرد “ب” إكمال نفس العمل في 9 أيام، والفرد “ج” في 2 أيام. بدأ “ب” و”ج” العمل معًا، لكنهما اضطرا للانسحاب بعد 3 أيام. السؤال هو: كم يحتاج الفرد “أ” لإكمال العمل المتبقي؟

لنقم بحساب معدل أداء كل فرد في اليوم:

معدل أداء “أ” = العمل الكلي / الوقت المستغرق = 1 / 60

معدل أداء “ب” = العمل الكلي / الوقت المستغرق = 1 / 9

معدل أداء “ج” = العمل الكلي / الوقت المستغرق = 1 / 2

إذاً، معدل أداء “ب” و”ج” معًا = معدل أداء “ب” + معدل أداء “ج” = (1 / 9) + (1 / 2)

الآن، نحسب العمل الذي قاما به في الأيام الثلاثة الأولى:

العمل الذي قامت به “ب” و”ج” في اليوم الواحد = معدل أداء “ب” و”ج” معًا = (1 / 9) + (1 / 2)

العمل الذي قامت بهما في الأيام الثلاثة الأولى = العمل اليومي * عدد الأيام = [(1 / 9) + (1 / 2)] * 3

الآن، نحسب العمل المتبقي الذي يجب على الفرد “أ” إنجازه:

العمل المتبقي = العمل الكلي – العمل الذي قامت به “ب” و”ج” في الأيام الثلاثة الأولى

الآن، نستخدم معدل أداء “أ” لحساب الوقت اللازم لإكمال العمل المتبقي:

الوقت المطلوب للفرد “أ” = العمل المتبقي / معدل أداء “أ”

بهذا الشكل، نحسب الوقت اللازم للفرد “أ” لإكمال العمل المتبقي.

لحسن الفهم الكامل للمسألة والحل، دعونا نقوم بتوضيح التفاصيل بشكل أكبر ونستخدم بعض القوانين الرياضية في العملية.

المعلومات الأساسية:

• الفرد “أ” ينجز العمل في 60 يومًا.
• الفرد “ب” ينجز العمل في 9 أيام.
• الفرد “ج” ينجز العمل في 2 أيام.
• الفردين “ب” و”ج” يعملان معًا لمدة 3 أيام.

قانون العمل:
$\text{العمل} = \text{المعدل} \times \text{الزمن}$

لحساب معدل العمل لكل فرد:
$\text{معدل العمل} = \frac{1}{\text{الزمن}}$

لحساب العمل الذي قام به كل فرد في الأيام الثلاثة الأولى:
$\text{العمل} = \text{معدل العمل} \times \text{عدد الأيام}$

لحساب العمل المتبقي:
$\text{العمل المتبقي} = \text{العمل الكلي} – \text{العمل الذي قام به الفردان “ب” و”ج” في الأيام الثلاثة الأولى}$

وأخيراً، لحساب الوقت الذي يحتاجه الفرد “أ” لإكمال العمل المتبقي:
$\text{الوقت المطلوب} = \frac{\text{العمل المتبقي}}{\text{معدل عمل “أ”}}$

قد تكون هذه القوانين الرياضية هي الأساس في حل المسألة، حيث يتم استخدام الزمن والعمل ومعدل العمل لفهم وحل السياق الرياضي للمشكلة.