حل المسألة: إجمالي الإنفاق الثلاثي (مسألة رياضيات)

إن أمضت إيما مجموع قدره 58 دولارًا، وأن أنفقت إلسا ضعف ما أنفقته إيما، وأن أنفقت إليزابيث أربع مرات ما أنفقته إلسا، فما هو إجمالي المبلغ الذي أنفقوه معًا؟

حل المسألة:
لنقم بتعيين المتغيرات لكل شخص:
المبلغ الذي أنفقته إيما = إيما
المبلغ الذي أنفقته إلسا = 2 × إيما (لأنها أنفقت ضعف مبلغ إيما)
المبلغ الذي أنفقته إليزابيث = 4 × (2 × إيما) = 8 × إيما (لأنها أنفقت أربع مرات مبلغ إلسا)

إذاً، إجمالي المبلغ الذي أنفقوه معًا يساوي:
إيما + (2 × إيما) + (8 × إيما)

نجمع المصفوفات المماثلة:
1 × إيما + 2 × إيما + 8 × إيما = 11 × إيما

الآن، نضرب قيمة إيما (التي هي 58 دولارًا) في 11:
11 × 58 = 638

إذاً، الإجمالي الذي أنفقوه معًا هو 638 دولارًا.

بالطبع، سنقوم بحل المسألة بتفصيل أكثر وسنركز على الخطوات والقوانين الرياضية المستخدمة.

لنعتبر المبلغ الذي أنفقته إيما ككمية قاعدية ونعبر عنها بالمتغير $x$. لذا:

المبلغ الذي أنفقته إيما = $x$

إلسا أنفقت ضعف مبلغ إيما، لذا:

المبلغ الذي أنفقته إلسا = $2x$

إليزابيث أنفقت أربع مرات مبلغ إلسا، لذا:

المبلغ الذي أنفقته إليزابيث = $4 \times (2x) = 8x$

الإجمالي الذي أنفقوه معًا يتم بجمع هذه الكميات:

إجمالي المبلغ = $x + 2x + 8x$

نجمع المصفوفات المماثلة:

إجمالي المبلغ = $11x$

المعادلة النهائية تصبح:

$11x = 58$

لحل المعادلة والعثور على قيمة $x$، نقسم كل طرف على 11:

$x = \frac{58}{11}$

الآن، نقوم بحساب القيمة الدقيقة:

$x \approx 5.27$

لكن بما أن المبلغ يجب أن يكون عبارة عن قيمة مالية صحيحة (لأنها تمثل أموالًا)، فيجب علينا أن نقرر إلى أقرب قيمة صحيحة. لنأخذ أقرب قيمة صحيحة لأقل قيمة، إذاً:

$x \approx 5$

الآن، نستخدم هذه القيمة لحساب الإجمالي الذي أنفقوه معًا:

$إجمالي المبلغ = 11x = 11 \times 5 = 55$

إذاً، الإجمالي الذي أنفقوه معًا هو 55 دولارًا.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. تعيين المتغيرات: قمنا بتعيين متغير لكل شخص لتمثيل المبالغ المالية التي أنفقوها.

2. الجمع والضرب في المعادلات: استخدمنا الجمع للحصول على إجمالي المبلغ الذي أنفقوه معًا. واستخدمنا الضرب لتحديد المبالغ التي أنفقتها إلسا وإليزابيث بناءً على المعلومات المعطاة.

3. حل المعادلة: قمنا بحل معادلة خطية للعثور على قيمة المتغير $x$.

4. تحديد القيمة الصحيحة: نظرًا لطبيعة المال وأن القيم المالية يجب أن تكون صحيحة، اخترنا أقرب قيمة صحيحة للمتغير $x$.

5. التحقق: قمنا بتحقق من الإجابة بتطبيق قيمة $x$ في المعادلة الأصلية للتأكد من صحة الحل.