حلا لمعادلة رياضية: التفاصيل والتوضيح (مسألة رياضيات)

إذا كانت المعادلة 13 = 13w / (1 – w) صحيحة، فإنه يمكننا إعادة صياغة المعادلة بشكل آخر لتكون أكثر وضوحًا. للقيام بذلك، يمكننا ضرب الطرفين في (1 – w) للتخلص من المقام في الجهة اليمنى من المعادلة. سنحل هذه المعادلة للعثور على قيمة w.

$13(1 – w) = 13w$

الآن، دعنا نقوم بحساب هذه المعادلة للعثور على قيمة w:

$13 – 13w = 13w$

نقوم بتجميع المصطلحات ذات الـ w من الجهتين:

$13 = 26w$

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 26 للحصول على قيمة w:

$w = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}$

الآن، بعد أن وجدنا قيمة w، سنقوم بحساب قيمة التعبير (6w)^2:

$(6w)^2 = (6 \times \frac{1}{2})^2 = 3^2 = 9$

إذاً، قيمة التعبير (6w)^2 تكون 9.

لاحظ أن القيمة النهائية للتعبير هي 9.

بالطبع، سأقدم لك تفاصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين التي تم استخدامها.

المعادلة المعطاة هي:

$13 = \frac{13w}{1 – w}$

لحل هذه المعادلة، بدأنا بضرب كل جانب في $(1 – w)$ للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:

$13(1 – w) = 13w$

ثم قمنا بحساب الطرفين:

$13 – 13w = 13w$

جمعنا المصطلحات ذات الـ $w$ معًا:

$13 = 26w$

وبعد ذلك قمنا بقسمة الطرفين على 26 للعثور على قيمة $w$:

$w = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}$

الآن، بخصوص حساب التعبير $(6w)^2$، قمنا بتعويض قيمة $w$ التي وجدناها:

$(6w)^2 = (6 \times \frac{1}{2})^2 = 3^2 = 9$

القوانين المستخدمة في الحل:

1. ضرب في معكوس المقام: لتخلص من المقام في المعادلة، قمنا بضرب كل جانب في $(1 – w)$، وهو المعكوس للمقام.

2. تجميع المصطلحات: بعد الضرب، جمعنا المصطلحات ذات الـ $w$ معًا للتبسيط.

3. القسمة: قسمنا الطرفين على العدد 26 للعثور على قيمة $w$.

4. تعويض القيمة في التعبير: بعد العثور على قيمة $w$، قمنا بتعويضها في التعبير $(6w)^2$ للحصول على القيمة النهائية.

إن استخدام هذه القوانين يساعدنا في تبسيط وحل المسائل الرياضية بشكل فعال.