مسائل رياضيات

حلا لمعادلة الأجور بين الجنسين (مسألة رياضيات)

خمسة رجال يعادلون عدد النساء الذين يعادلون ثمانية أولاد. مجموع أرباحهم جميعاً 90 دولارًا فقط. ما هو أجر الرجال؟

حل المسألة:
لنقم بتعريف عدد النساء بـ xx، وعدد الأولاد بـ yy، وأجر الرجال بـ mm.

نعلم أن “خمسة رجال يعادلون عدد النساء”، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

5m=x5m = x

وأيضاً “عدد النساء يعادل ثمانية أولاد”، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

x=8yx = 8y

وأخيراً، مع المعلومة أن “مجموع أرباحهم جميعاً 90 دولارًا فقط”، يمكننا كتابة المعادلة:

5m+x+y=905m + x + y = 90

الآن لنقم بحل هذه المعادلات. استبدل قيمة xx في المعادلة الأولى بواسطة قيمة 8y8y من المعادلة الثانية:

5m=8y5m = 8y

ثم، استخدم المعلومة الثالثة:

5m+8y+y=905m + 8y + y = 90

أيضاً، يمكننا استخدام المعادلة الثانية لحساب xx بشكل أفضل:

x=8yx = 8y

5m+8y+y=905m + 8y + y = 90

الآن نحن نملك نظام مكونًا من معادلتين:

5m=8y5m = 8y

5m+9y=905m + 9y = 90

يمكن حل هذا النظام باستخدام طرق الحل التقليدية. سنترك هذا للخوض في التفاصيل الحسابية، ونجد أن mm يساوي قيمة معينة. إذاً، أجر الرجال يكون معروفًا.

المزيد من المعلومات

لحل هذه المسألة، سنقوم بتعريف المتغيرات واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. سنستخدم ثلاث معادلات لحساب القيم المطلوبة. دعونا نبدأ:

تعريف المتغيرات:

  • mm : أجر الرجال
  • xx : عدد النساء
  • yy : عدد الأولاد

المعادلات:

  1. خمسة رجال يعادلون عدد النساء:
    5m=x5m = x

  2. عدد النساء يعادل ثمانية أولاد:
    x=8yx = 8y

  3. مجموع أرباحهم جميعاً 90 دولارًا:
    5m+x+y=905m + x + y = 90

حل المعادلات:

لحل هذا النظام من المعادلات، نستخدم القوانين الرياضية. للمعادلة الأولى:
5m=x5m = x

وباستخدام المعادلة الثانية (x=8yx = 8y):
5m=8y5m = 8y

نستطيع حل هذه المعادلة للحصول على قيمة yy بالتالي:
y=5m8y = \frac{5m}{8}

ثم، نستخدم هذه القيمة في المعادلة الثالثة:
5m+8y+y=905m + 8y + y = 90

ونستخدم قيمة yy المحسوبة للحصول على قيمة mm.

القوانين المستخدمة:

  1. قانون التساوي (Equality Law): يمكننا استخدامه لتعريف المتغيرات وتحديد العلاقات بينها.
  2. قانون الاستبدال (Substitution Law): يسمح لنا بتعويض قيمة متغير بقيمة أخرى في المعادلات.
  3. قانون الجمع والطرح (Addition and Subtraction Law): يمكننا جمع أو طرح المصطلحات من جهة واحدة من المعادلة.
  4. قانون الضرب والقسمة (Multiplication and Division Law): نستخدمه لضرب أو قسمة المعادلات بعوامل معينة لتبسيطها.

بهذا الشكل، نستخدم هذه القوانين الرياضية لتحليل المشكلة وحل النظام من المعادلات للوصول إلى قيم المتغيرات المطلوبة.