حلا لمعادلات الجمع والطرح (مسألة رياضيات)

مجموع العددين هو 30 وفارقهما هو 4، ما هو العدد الأكبر من بينهما؟

لنمثل العددين بالرموز، فلنكن أحدهما “أ” والآخر “ب”. إذاً، المعطيات تعبر عن معادلتين:

1. أ + ب = 30
2. أ – ب = 4

لحل هذا النظام من المعادلات، يمكننا إضافة المعادلتين للتخلص من إحدى المتغيرات. سنقوم بجمع المعادلة الأولى والمعادلة الثانية:

(أ + ب) + (أ – ب) = 30 + 4

عند تبسيط الجهة اليسرى، نحصل على:

2أ = 34

الآن، نقسم على 2 للتخلص من المضاعفة:

أ = 17

إذاً، قد وجدنا قيمة المتغير “أ”، والآن يمكننا حساب القيمة الأخرى باستخدام إحدى المعادلات الأصلية. سنستخدم المعادلة الأولى:

17 + ب = 30

نطرح 17 من الطرفين:

ب = 13

لذا، العدد الأكبر هو 17.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة. لنمثل العددين بالرموز، فلنكن “أ” و “ب” هما العددين. المعطيات تقول إن:

1. أ + ب = 30
2. أ – ب = 4

نستخدم القانون الأول لجمع العددين، والقانون الثاني لطرحهما. لنجمع المعادلة (1) والمعادلة (2) معًا:

(أ + ب) + (أ – ب) = 30 + 4

باستخدام قاعدة الجمع، نقوم بجمع المصطلحات المتشابهة:

2أ = 34

ثم نقوم بقسم الطرفين على 2 للحصول على قيمة “أ”:

أ = 17

الآن، نستخدم قيمة “أ” في المعادلة الأصلية لحساب قيمة “ب”. سنستخدم المعادلة (1):

17 + ب = 30

نطرح 17 من الجهتين:

ب = 13

إذًا، القيمة الأولى هي 17 والقيمة الثانية هي 13.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: تم استخدامه في معادلات (1) و (2) لتمثيل المعطيات.
2. قانون التجميع والتوزيع: تم استخدامه لجمع المصطلحات المتشابهة في معادلة (1) و (2).
3. قانون القسمة: تم استخدامه لقسمة المعادلة الناتجة عن جمع المعادلتين للحصول على قيمة “أ”.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من حل المسألة بفعالية واستنتاج قيمتي العددين.