حلا لمعادلات الجمع والطرح (مسألة رياضيات)

مجموع عددين هو 40، وفارقهما هو 4. إذاً، ما هي قيم العددين وما هو الناتج عن قسمة أكبرهما على أصغرهما؟

لنقم بتعريف العدد الأول بـ “س” والعدد الثاني بـ “ص”. نقوم بكتابة المعادلات استنادًا إلى المعلومات المعطاة:

1. $س + ص = 40$ (مجموع العددين هو 40)
2. $س – ص = 4$ (فارق العددين هو 4)

لحل هذا النظام من المعادلات، يمكننا إضافة المعادلتين معًا للتخلص من إحدى المتغيرات. لنقم بذلك:

$(س + ص) + (س – ص) = 40 + 4$

بعد إجراء العمليات الحسابية:

$2س = 44$

ثم، نقوم بتقسيم الطرفين على 2 للعثور على قيمة “س”:

$س = 22$

الآن، يمكننا استخدام القيمة التي حصلنا عليها لحساب القيمة الأخرى. نستخدم المعادلة الأولى:

$22 + ص = 40$

ثم نقوم بطرح 22 من الطرفين:

$ص = 18$

الآن لدينا قيمتين للعددين: $س = 22$ و $ص = 18$. لنحسب الناتج عن قسمة العدد الأكبر على الأصغر:

$\text{نسبة} = \frac{س}{ص} = \frac{22}{18}$

نقوم بتبسيط هذا الكسر إلى أبسط صورة ممكنة:

$\text{نسبة} = \frac{11}{9}$

إذاً، العددين هما 22 و18، والناتج عن قسمة العدد الأكبر على الأصغر هو $\frac{11}{9}$.

سنقوم الآن بتوضيح الحل لهذه المسألة الرياضية بمزيد من التفاصيل، مستخدمين القوانين الرياضية المعتادة.

لنبدأ بتعريف العددين. لنقم بتسمية العدد الأول بـ “س” والعدد الثاني بـ “ص”. المعلومات المعطاة في المسألة تتيح لنا إعداد نظام من معادلتين لحل المشكلة.

المعادلات:

1. $س + ص = 40$ (مجموع العددين هو 40)
2. $س – ص = 4$ (فارق العددين هو 4)

لحل هذا النظام، يمكننا استخدام طريقة الإضافة للتخلص من إحدى المتغيرات. نقوم بجمع المعادلتين:

$(س + ص) + (س – ص) = 40 + 4$

نقوم بتبسيط الجهة اليسرى:

$2س = 44$

ثم نقوم بقسم كل طرف على 2 للحصول على قيمة “س”:

$س = \frac{44}{2} = 22$

الآن، بمجرد أن لدينا قيمة “س”، يمكننا استخدام المعادلة الأولى للعثور على قيمة “ص”. نعيد كتابة المعادلة:

$22 + ص = 40$

نقوم بطرح 22 من الطرفين:

$ص = 40 – 22 = 18$

إذاً، قيمة “ص” هي 18.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قانون الجمع والطرح: استخدمناه لتجميع وطرح المعادلات للتخلص من إحدى المتغيرات.
2. قانون القسمة: قسمنا الجهة اليمنى واليسرى من المعادلة للعثور على قيمة المتغير.
3. قوانين حل المعادلات الخطية: استخدمناها لحل النظام المكون من معادلتين.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من حل المسألة الرياضية بدقة وفهم تفصيلي للخطوات المتبعة.