حلا لمعادلات التناسب الرياضية

إذا كان 40٪ من عدد ما يساوي ثلثي عدد آخر، فما هو نسبة العدد الأول إلى العدد الثاني؟

لنقم بحساب ذلك. فلنفترض أن العدد الأول هو $x$ والعدد الثاني هو $y$. الشرط الذي يُعطى في المسألة هو:

لنقم بحساب قيمة $x$ بناءً على هذا الشرط. نقوم بضرب الطرفين في 5 للتخلص من المقام:

وهذا يؤدي إلى:

ثم نقوم بتبسيط المعادلة عن طريق ضرب كل طرف في المعادلة في $\frac{3}{2}$:

الآن، نحن نملك معادلتين:

يمكننا حل هذه المعادلتين للعثور على قيم $x$ و $y$. يمكننا بدءًا باستخدام المعادلة الأولى لحساب قيمة $x$. نقوم بضرب الطرفين في 2.5 للتخلص من الكسر:

وهذا يعود بنا إلى:

الآن، يمكننا استخدام هذه القيمة في المعادلة الثانية:

تبسيط هذه المعادلة يعطينا:

التي تشير إلى أن المعادلة صحيحة وأن لدينا العديد من الحلول لهذا النظام. يمكننا تمثيل النسبة بمجموعة من الأزواج (x، y) التي تلبي هذا النظام.

سنقوم الآن بمتابعة حلا المسألة والتركيز على القوانين الرياضية التي تم استخدامها في الحل.

القانون الأول الذي تم استخدامه هو قانون التناسب المباشر. إذ أن المسألة تصف علاقة مباشرة بين العددين حيث يكون 40٪ من العدد الأول مساويًا لثلثي العدد الثاني. تُعبر هذه العلاقة بالمعادلة التالية:

$0.4x = \frac{2}{3}y$

ثم تم استخدام عمليات الضرب لتبسيط المعادلة والتخلص من الكسور، وذلك باستخدام قاعدة ضرب المقام في المقام والبسط في البسط.

ثم تم استخدام القانون الثاني، وهو قانون النسبة والتناسب. حيث تم استخدام المعادلة:

$3x = 5y$

وتم حساب قيمة $x$ بالتالي:

$x = \frac{5}{3}y$

وأخيرًا، تم التحقق من صحة الحلا عبر استبدال قيمة $x$ في المعادلة الأولى والتحقق من تساوي الطرفين.

القوانين المستخدمة هي قوانين رياضية أساسية، وهي:

1. قانون التناسب المباشر: يعبر عن العلاقة المباشرة بين الكميات المتناسبة.

2. قانون النسبة والتناسب: يستخدم لحساب النسب بين الكميات في حالة التناسب المباشر.

تجمع هذه القوانين معًا لحل المسألة والوصول إلى النسبة بين العددين.