حلا لمشكلة القش الملون في السجاد (مسألة رياضيات)

المسألة:

جنجر تصنع سجادًا من القش الملون. كل سجادة تحتاج إلى 20 قشة حمراء، و 30 قشة برتقالية، و x٪ من قش اللون الأخضر بالنسبة لقش اللون البرتقالي. تحتاج إلى 650 قشة لصنع 10 سجاد.

الحل:

لنقم بتحديد عدد قش اللون الأخضر المطلوبة لكل سجادة. إذا كانت كل سجادة تحتاج إلى x٪ من قش اللون الأخضر بالنسبة لقش اللون البرتقالي، فإن العدد الإجمالي لقش اللون الأخضر يكون (x/100) * 30.

بالإضافة إلى ذلك، نعلم أن عدد قش اللون الأحمر هو 20 قشة لكل سجادة، وعدد قش اللون البرتقالي هو 30 قشة لكل سجادة. لذا، إجمالي عدد قش اللون الأحمر يكون 20 * 10 = 200 قشة، وإجمالي عدد قش اللون البرتقالي يكون 30 * 10 = 300 قشة.

المجموع الإجمالي للقش يكون مجموع القش الأحمر والبرتقالي والأخضر، وهو 200 + 300 + (x/100) * 30 = 650.

نحسب قيمة x بحل المعادلة التالية:
200 + 300 + (x/100) * 30 = 650

نقوم بطرح مجموع القش الأحمر والبرتقالي من الجهة اليمنى:
(x/100) * 30 = 150

نقوم بضرب الجهة اليسرى واليمنى في 100 للتخلص من القسمة على 100:
30x = 15000

ثم نقوم بقسمة الجهة اليمنى على 30 للحصول على قيمة x:
x = 500

إذاً، x = 500. وبالتالي، جنجر تحتاج إلى 500٪ من قش اللون الأخضر بالنسبة لقش اللون البرتقالي لكل سجادة.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد الكمية المطلوبة من قش اللون الأخضر (green straws) بناءً على البيانات المعطاة. سنستخدم القوانين الرياضية والجبر للتوصل إلى الإجابة.

لنقم بتعريف متغير x كنسبة قش اللون الأخضر بالنسبة لقش اللون البرتقالي. بناءً على البيانات المعطاة، نعلم أن عدد قش اللون البرتقالي هو 30 قشة لكل سجادة، وأن عدد قش اللون الأحمر هو 20 قشة لكل سجادة. لدينا 10 سجاد، لذا إجمالي عدد قش اللون البرتقالي هو 10 × 30 = 300 قشة، وإجمالي عدد قش اللون الأحمر هو 10 × 20 = 200 قشة.

نعلم أيضًا أن إجمالي عدد القش المطلوب لصنع السجاد هو 650 قشة. لنقم بكتابة المعادلة الرياضية لهذا الوضع:

200 (قش اللون الأحمر) + 300 (قش اللون البرتقالي) + (x/100) * 30 (قش اللون الأخضر) = 650

نقوم بحل المعادلة لتحديد قيمة x:

200 + 300 + (x/100) * 30 = 650

نقوم بطرح 500 من الجهة اليمنى للمعادلة:

(x/100) * 30 = 150

نقوم بضرب الجهة اليمنى واليسرى في 100 للتخلص من القسمة على 100:

30x = 15000

نقوم بقسمة الجهة اليمنى على 30 للحصول على قيمة x:

x = 500

إذاً، قيمة x تساوي 500، وهي نسبة قش اللون الأخضر بالنسبة لقش اللون البرتقالي.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. الجمع والضرب: تم استخدام عمليات الجمع والضرب لتحديد إجمالي عدد قش اللون البرتقالي والأحمر.
2. تمثيل المجهول برمز: تم تمثيل نسبة قش اللون الأخضر بنسبة x بينما نملك القيم الفعلية للألوان الأخرى.
3. حل المعادلات الخطية: تم حل المعادلة الخطية باستخدام العمليات الجبرية لتحديد قيمة المجهول x.

هذه العمليات الرياضية والجبرية تمثل الخطوات المتبعة في حل المسألة بشكل دقيق ومنهجي.