حلا لمسألة محيط المثلث: تحليل وحساب (مسألة رياضيات)

طول الأضلاع في مثلث هو $7$، $x+4$، و $2x+1$. مجموع الأضلاع يساوي $36$. ما طول الضلع الأطول في المثلث؟

لنحل هذه المسألة، يمكننا استخدام معادلة المحيط للمثلث، والتي تعطى بواسطة العلاقة:

$\text{المحيط} = \text{الضلع الأول} + \text{الضلع الثاني} + \text{الضلع الثالث}$

وضعنا الأطوال المعروفة للأضلاع في المعادلة ونحل للمجهولة $x$:

$36 = 7 + (x + 4) + (2x + 1)$

نقوم بجمع الأضلاع معًا:

$36 = 3x + 12$

ثم نطرح 12 من الطرفين للحصول على:

$3x = 24$

ثم نقسم على 3 للحصول على قيمة $x$:

$x = 8$

الآن، بعد أن عرفنا قيمة $x$، يمكننا استخدامها لحساب أطوال الأضلاع. للضلع الثاني:

$\text{الضلع الثاني} = x + 4 = 8 + 4 = 12$

وبالنسبة للضلع الثالث:

$\text{الضلع الثالث} = 2x + 1 = 2(8) + 1 = 17$

الآن نحن لدينا أطوال جميع الأضلاع. يمكننا التحقق من السؤال الأصلي حول الضلع الأطول. هو الضلع الثالث الذي يبلغ طوله $17$ وهو الأطول في المثلث.

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بتفاصيل أكثر ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة.

المعطيات:
$\text{الضلع الأول} = 7$
$\text{الضلع الثاني} = x + 4$
$\text{الضلع الثالث} = 2x + 1$
$\text{المحيط} = 36$

نستخدم معادلة المحيط للمثلث:
$\text{المحيط} = \text{الضلع الأول} + \text{الضلع الثاني} + \text{الضلع الثالث}$

نعوض القيم المعطاة:
$36 = 7 + (x + 4) + (2x + 1)$

نقوم بجمع الأضلاع معًا:
$36 = 3x + 12$

ثم نقوم بطرح 12 من الطرفين:
$3x = 24$

ثم نقوم بقسمة على 3 للحصول على قيمة $x$:
$x = 8$

الآن بعد أن عرفنا قيمة $x$، يمكننا استخدامها لحساب أطوال الأضلاع. للضلع الثاني:
$\text{الضلع الثاني} = x + 4 = 8 + 4 = 12$

وبالنسبة للضلع الثالث:
$\text{الضلع الثالث} = 2x + 1 = 2(8) + 1 = 17$

الآن، يمكننا التحقق من السؤال الأصلي حول الضلع الأطول. هو الضلع الثالث الذي يبلغ طوله $17$ وهو الأطول في المثلث.

القوانين المستخدمة:

1. معادلة المحيط للمثلث: المحيط يكون مجموع أطوال الأضلاع.
2. الجمع والطرح: لجمع وطرح الأعداد والمتغيرات.
3. القسمة: لحساب قيمة المتغير $x$.

نستخدم هذه القوانين لحل المسألة بشكل دقيق ومنطقي.