حلا لمسألة عمق النهر (مسألة رياضيات)

بمطلع شهر مايو، يكون عمق النهر الجاري في منطقة مورلاند هو x قدمًا. وبحلول منتصف يونيو، يزداد عمق النهر بمقدار 10 أقدام مقارنة بما كان عليه في منتصف مايو. وبحلول منتصف يوليو، يكون عمق النهر هو ثلاث مرات عمقه في منتصف يونيو. كم يبلغ عمق النهر بحلول منتصف يوليو؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 45، فما قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:
لنقم بتحليل المعطيات: إذا كان عمق النهر في منتصف يونيو هو x + 10 قدمًا، وبحلول منتصف يوليو يكون عمق النهر هو ثلاث مرات عمقه في منتصف يونيو، أي 3 * (x + 10).

لحساب الإجابة، نقوم بإعداد معادلة:
3 * (x + 10) = 45

نقوم بحل المعادلة:
3x + 30 = 45
3x = 15
x = 5

إذًا، قيمة المتغير المجهول x هي 5 قدم. وبالتالي، يكون عمق النهر في منتصف مايو 5 قدم، في منتصف يونيو يكون 15 قدم (x + 10)، وفي منتصف يوليو يكون 45 قدم (3 * (x + 10)).

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل، وسنعتمد في الحل على بعض القوانين الرياضيات المهمة. سنتبع الخطوات التالية:

1. تمثيل الوضع بالرموز:
   لنقم بتعريف المتغيرات:

   • $x$: عمق النهر في منتصف مايو.
   • $x + 10$: عمق النهر في منتصف يونيو.
   • $3 \times (x + 10)$: عمق النهر في منتصف يوليو.

2. إعداد المعادلة:
   نستخدم المعلومات المعطاة في المسألة لكتابة المعادلة. في هذه الحالة:
   $3 \times (x + 10) = 45$

3. حل المعادلة:
   نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$. نبدأ بفتح القوسين وحل المعادلة بالتدرج:
   $3x + 30 = 45$
   $3x = 15$
   $x = 5$

   إذًا، قيمة المتغير $x$ هي 5.

4. التحقق من الإجابة:
   نتأكد من صحة الإجابة بتعويض قيمة $x$ في المعادلة الأصلية:
   $3 \times (5 + 10) = 3 \times 15 = 45$
   الإجابة تتطابق مع المعطيات المعطاة في المسألة.

5. التفسير:
   نقوم بتفسير الإجابة بمعنى أن عمق النهر في منتصف مايو هو 5 قدم، في منتصف يونيو يزيد العمق ليصبح 15 قدم (5 + 10)، وفي منتصف يوليو يكون العمق 45 قدم (3 * (5 + 10)).

6. القوانين المستخدمة:
   في هذا الحل، استخدمنا:

   • قانون الجمع والضرب: لتمثيل العلاقات بين عمق النهر في مختلف الأوقات.
   • حل المعادلات: لحساب قيمة المتغير المجهول $x$.
   • التحقق: للتأكد من صحة الإجابة.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من فهم وحل المسألة بشكل دقيق ودقيق.