حلا لمسألة توزيع البطاقات بشكل عادل (مسألة رياضيات)

عند توزيع 52 ورقة لـ X أشخاص بالتساوي قدر الإمكان، سينتهي أربعة أشخاص بأقل من 7 بطاقات. ما هو قيمة المتغير X غير المعروف؟

الحل:

لنحسب عدد البطاقات التي سيحصل عليها كل شخص عند التوزيع العادل. يمكننا استخدام القسمة لحساب هذا العدد:

عدد البطاقات التي سيحصل عليها كل شخص = إجمالي عدد البطاقات ÷ عدد الأشخاص

نعلم أن إجمالي عدد البطاقات هو 52، وعدد الأشخاص هو X. لكن نريد أن نعرف كم يكون العدد الأقل من 7 بطاقات، لذا سنطلق تعبيرًا على هذا العدد، ولنسميه Y.

إذاً، العدد الأقل من 7 بطاقات = Y

نعبر عن هذا بمعادلة:

Y = 7 – عدد البطاقات التي سيحصل عليها كل شخص

لكننا نعلم أيضًا أن هناك 4 أشخاص سيحصلون على هذا العدد الأقل من 7 بطاقات، لذا سنقوم بضرب Y في 4:

4Y = 4(7 – عدد البطاقات التي سيحصل عليها كل شخص)

الآن نعوض بالقيم المعروفة:

4Y = 4(7 – (52 ÷ X))

نقوم بحساب القيمة:

4Y = 28 – (208 ÷ X)

ونقوم بطرح 28 من الطرفين:

4Y – 28 = – (208 ÷ X)

نضرب في -1 لتبسيط العبارة:

28 – 4Y = 208 ÷ X

نقسم على 4:

7 – Y = 52 ÷ X

ونحسب قيمة Y:

Y = 7 – (52 ÷ X)

الآن نقوم بإيجاد القيمة الصحيحة لـ X التي تجعل عدد البطاقات أقل من 7 لأربعة أشخاص. ونلاحظ أنه إذا كانت قيمة X هي 13، سيكون الجزء الصحيح من القسمة 4، وبالتالي يحصل أربعة أشخاص على عدد أقل من 7 بطاقات:

Y = 7 – (52 ÷ 13)
= 7 – 4
= 3

إذاً، عندما يتم توزيع 52 بطاقة على 13 شخصًا، سينتهي أربعة أشخاص بأقل من 7 بطاقات. لذا قيمة المتغير X هي 13.

لحل هذه المسألة، استخدمنا مجموعة من الخطوات الرياضية والعلاقات الرياضية للوصول إلى الإجابة. إليك تفاصيل أكثر وذكر للقوانين المستخدمة:

1. تعريف المتغيرات:

   • X: عدد الأشخاص الذين سيتم توزيع البطاقات عليهم.
   • Y: العدد الأقل من 7 بطاقات الذي سيحصل عليه كل شخص.

2. علاقة بين X و Y:

   • Y = 7 – (عدد البطاقات التي سيحصل عليها كل شخص)

3. علاقة بين 4Y و 208 ÷ X:

   • 4Y = 4(7 – عدد البطاقات التي سيحصل عليها كل شخص)
   • 4Y = 28 – (208 ÷ X)

4. تحويل المعادلة:

   • ضربنا في -1 لتبسيط العبارة:
     • 28 – 4Y = 208 ÷ X

5. تحديد عدد البطاقات الذي يحصل عليه كل شخص:

   • Y = 7 – (52 ÷ X)

6. إيجاد القيمة الصحيحة لـ X:

   • وجدنا أن قيمة X = 13 تجعل العدد الأقل من 7 بطاقات هو 4.

قوانين ومفاهيم رياضية المستخدمة:

• القسمة:

  • استخدمنا القسمة لحساب عدد البطاقات التي يحصل عليها كل شخص.

• الجمع والطرح:

  • قمنا بعمليات الجمع والطرح لتحويل المعادلة وحساب القيم.

• ضرب وتوزيع:

  • استخدمنا عملية الضرب والتوزيع لتحويل معادلة 4Y.

• تحويل المعادلات:

  • قمنا بتحويل المعادلة لتبسيط العبارات.

• القوانين الحسابية:

  • استخدمنا القوانين الحسابية الأساسية في تنفيذ العمليات الحسابية.

• التحقق من الإجابة:

  • قمنا بالتحقق من الإجابة عن طريق توضيح كيف أن قيمة X = 13 تحقق شرط المسألة.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، تم تحليل وحل المسألة بشكل كامل.