حلا لمسألة تبديل الأرقام الرياضية

العدد الذي يتم الحصول عليه عند تبديل أرقام عدد مكون من رقمين أقل من العدد الأصلي بمقدار 36. مجموع الأرقام المكونة للعدد يساوي 8. ما هو العدد الأصلي؟

لنقم بتمثيل العدد بشكل عام بصيغة XY، حيث X يمثل الرقم الأول و Y يمثل الرقم الثاني.

الشرط الأول يقول إن عند تبديل أرقام العدد، يكون العدد الناتج أقل من العدد الأصلي بمقدار 36. يمكننا كتابة هذا الشرط بالصيغة التالية:

10Y + X = 10X + Y – 36

الشرط الثاني يقول إن مجموع الأرقام X و Y يساوي 8:

X + Y = 8

الآن، لنقم بحل هذا النظام من المعادلات. أولاً، نستخدم المعادلة الثانية للتعبير عن قيمة إحدى الحروف بدلًا من الأخرى، مثلاً:

X = 8 – Y

ثم نستخدم هذا التعويض في المعادلة الأولى:

10Y + (8 – Y) = 10(8 – Y) + Y – 36

بعد حساب القيم، نجد أن Y يساوي 2. ثم نستخدم قيمة Y في المعادلة الثانية للحصول على قيمة X:

X = 8 – 2 = 6

إذاً، العدد الأصلي هو 62.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتمثيل العدد المكون من رقمين بالأحرف X و Y، حيث X يمثل الرقم الأول و Y يمثل الرقم الثاني. بناءً على الشروط المعطاة في المسألة، يمكننا كتابة المعادلات التالية:

1. عند تبديل أرقام العدد، يكون الفارق بين العدد الجديد والعدد الأصلي هو 36:
   $10Y + X = 10X + Y – 36$

2. مجموع الرقمين هو 8:
   $X + Y = 8$

لنقم الآن بحل هذا النظام من المعادلات. سنبدأ باستخدام المعادلة الثانية للتعويض في المعادلة الأولى:

$10Y + (8 – Y) = 10(8 – Y) + Y – 36$

قم بحساب القيم لنجد أن Y يساوي 2. الآن، سنستخدم قيمة Y في المعادلة الثانية للحصول على قيمة X:

$X = 8 – 2 = 6$

إذاً، الرقم الأصلي هو 62.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون تبديل الأرقام: عندما نقوم بتبديل أرقام العدد، نستخدم الفارق بين العدد الجديد والعدد الأصلي.

2. قانون مجموع الأرقام: مجموع أرقام العدد يتساوى القيمة المعطاة في المسألة (في هذه الحالة 8).

3. قوانين الجبر: نستخدم قوانين الجبر لحل المعادلات الخطية التي تمثل الشروط المعطاة.