حلا لمسألة بيض الإوز: استخدام النسب المتناسبة

عدد بيض الإوز التي وضعت في بركة معينة كان 1/4 منها قد فقست، ومن الإوز التي فقست نجا 4/5 في الشهر الأول. من الإوز التي نجت في الشهر الأول، لم تنجو 3/5 منها خلال السنة الأولى. وعندما نعلم أن 120 إوزاً نجت خلال السنة الأولى، وأن لا يمكن أن تفقس أكثر من إوزة واحدة من كل بيضة، فإننا نسأل عن عدد بيض الإوز الذي وُضع في تلك البركة.

لنقم بحساب العدد المطلوب:

لنمثل عدد بيض الإوز الكلي بـ “س”. عدد الإوز الذين نجوا في الشهر الأول يكون (4/5) × (1/4) × س، ثم عدد الإوز الذين لم ينجوا في الشهر الأول يكون (1 – 4/5) × (1/4) × س. أخيراً، عدد الإوز الذين نجوا خلال السنة الأولى يكون (1 – 3/5) × (4/5) × (1/4) × س.

إذاً، عدد الإوز الناجين خلال السنة الأولى يكون:
$(1 – 3/5) \times (4/5) \times (1/4) \times س = 120$

الآن، يمكننا حل المعادلة التي تمثل هذا الوضع للعثور على قيمة “س”. بعد الحساب، سنكون قد وجدنا عدد بيض الإوز التي وُضعت في تلك البركة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم النسب والنسب المتناسبة، ونقوم بتطبيقه على عدد بيض الإوز وعدد الإوز الناجين في كل مرحلة. سنتبع الخطوات التالية:

1. نمثل عدد بيض الإوز الكلي بـ “س”.

2. نستخدم قاعدة النسب المتناسبة لحساب عدد الإوز الناجين في الشهر الأول. يقول السؤال إن 1/4 من بيض الإوز فُقست، ومنها نجا 4/5. لذا يكون عدد الإوز الناجين في الشهر الأول هو:
   $\frac{4}{5} \times \frac{1}{4} \times س$

3. نستخدم نفس الفكرة لحساب عدد الإوز الذين لم ينجوا في الشهر الأول، وهو:
   $\left(1 – \frac{4}{5}\right) \times \frac{1}{4} \times س$

4. نستخدم قاعدة النسب المتناسبة مرة أخرى لحساب عدد الإوز الناجين خلال السنة الأولى. يقول السؤال إن 3/5 من الإوز الناجين في الشهر الأول لم ينجوا في السنة الأولى. لذا يكون عدد الإوز الناجين خلال السنة الأولى هو:
   $\left(1 – \frac{3}{5}\right) \times \frac{4}{5} \times \frac{1}{4} \times س$

5. وفقًا للسؤال، يبلغ عدد الإوز الناجين خلال السنة الأولى 120، لذا نقوم بوضع المعادلة التالية:
   $\left(1 – \frac{3}{5}\right) \times \frac{4}{5} \times \frac{1}{4} \times س = 120$

6. نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة “س”.

7. بعد الحساب، نجد أن قيمة “س” تُمثل عدد بيض الإوز الكلي الذي وُضع في تلك البركة.

في هذا الحل، تم استخدام قوانين النسب والنسب المتناسبة لتمثيل وفهم العلاقات بين عدد بيض الإوز وعدد الإوز الناجين في كل مرحلة، ومن ثم تم حل المعادلة للعثور على القيمة المطلوبة.