حلا لمسألة المستطيل والطلاء

طول الأرضية المستطيلة أكبر من عرضها بنسبة 200%. إذا كانت مطلوبة مبلغ 240 روبية لطلاء الأرضية بمعدل 3 روبيات للمتر المربع، فما هو طول الأرضية؟

الحل:

لنقم بتحديد العرض بـ “س” والطول بـ “2س” (بناءً على أن الطول أكبر من العرض بنسبة 200%).

المساحة = الطول × العرض
= (2س) × س
= 2س^2

التكلفة = المساحة × سعر الطلاء للمتر المربع
= 2س^2 × 3

وبما أن التكلفة تساوي 240 روبية، يمكننا كتابة المعادلة:

2س^2 × 3 = 240

بتوسيع الفعل، نحصل على:

6س^2 = 240

ثم نقسم على 6 للحصول على قيمة “س^2”:

س^2 = 40

ثم نستخرج الجذر التربيعي للحصول على قيمة “س”:

س = √40

ولكن يجب أن نأخذ في اعتبارنا أن العرض لا يمكن أن يكون قيمة سالبة، لذا نستخدم القيمة الموجبة:

س = √40 ≈ 6.32 متر

إذاً، العرض يكون حوالي 6.32 متر. ونعلم أن الطول يساوي ضعف العرض:

الطول = 2 × 6.32 ≈ 12.64 متر

إذاً، طول الأرضية المستطيلة هو حوالي 12.64 متر.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل الحل أكثر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

لنبدأ بتعريف المتغيرات:

• العرض: س
• الطول: 2س (نظرًا لأن الطول أكبر من العرض بنسبة 200%)

نعلم أن مساحة المستطيل تُحسب كمنتج الطول في العرض. لذا، المساحة (A) تكون:
$A = الطول × العرض = (2س) × س = 2س^2$

ثم نعرف أن التكلفة (C) تحسب بضرب المساحة في سعر الطلاء للمتر المربع:
$C = المساحة × سعر الطلاء = 2س^2 × 3$

وحسب السؤال، يتم دفع مبلغ 240 روبية، لذا:
$C = 240$

نضع المعادلة بشكل كامل:
$2س^2 × 3 = 240$

نقوم بتبسيط العبارة:
$6س^2 = 240$

ثم نقسم على 6 للتخلص من المضاعفة:
$س^2 = 40$

نستخرج الجذر التربيعي، ونأخذ بعين الاعتبار أن العرض لا يمكن أن يكون سالبًا، لذا نستخدم القيمة الموجبة:
$س = √40 \approx 6.32$

إذًا، العرض يكون حوالي 6.32 متر.

القانون المستخدم:

1. مساحة المستطيل: $A = الطول × العرض$
2. تكلفة الطلاء: $C = المساحة × سعر الطلاء$

باختصار، استخدمنا قوانين الجبر والهندسة للوصول إلى معادلة وحلناها للعثور على قيمة العرض وبالتالي الطول.