حلا لمسألة القسمة الرياضية المعقدة

عند قسمة العدد الصحي n على العدد الصحي p، يكون الناتج هو 18 والباقي هو 7. وعند قسمة n على (p + 3)، يكون الناتج هو 15 والباقي هو 1. ما هي قيمة n؟

لنقم بتحليل هذه المسألة الحسابية:

عندما نقوم بقسم n على p، نحصل على معادلة:

$n = 18p + 7$

وعندما نقوم بقسم n على (p + 3)، نحصل على معادلة أخرى:

$n = 15(p + 3) + 1$

الآن، يمكننا حل هذا النظام من المعادلات للعثور على قيمة n. لنقم بذلك:

من المعادلة الأولى، يمكننا استخدام القيمة المعروفة لـ n في المعادلة الثانية:

$18p + 7 = 15(p + 3) + 1$

قم بحساب ذلك:

$18p + 7 = 15p + 45 + 1$

حسب التبسيط:

$18p + 7 = 15p + 46$

انقل الأعضاء ذوي القوى المتشابهة:

$18p – 15p = 46 – 7$

$3p = 39$

قسم الطرفين على 3:

$p = 13$

الآن، لنعود إلى المعادلة الأولى للعثور على قيمة n:

$n = 18p + 7$

$n = 18 \times 13 + 7$

$n = 234 + 7$

$n = 241$

إذاً، قيمة n هي 241.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الرياضية والخطوات الحسابية للوصول إلى القيم المطلوبة. سنقوم بتفصيل الخطوات والقوانين المستخدمة في الحل:

المعطيات:

1. عند قسم n على p، الناتج هو 18 والباقي هو 7.
2. عند قسم n على (p + 3)، الناتج هو 15 والباقي هو 1.

المعادلات:

1. $n = 18p + 7$ (ناتج القسمة الأولى)
2. $n = 15(p + 3) + 1$ (ناتج القسمة الثانية)

الخطوات:

الخطوة 1: حل المعادلات بشكل منفصل

أولاً، سنحل المعادلتين للعثور على قيمة p:

من المعادلة الأولى:
$n = 18p + 7$

ثم من المعادلة الثانية:
$n = 15(p + 3) + 1$

الخطوة 2: توحيد المعادلتين

الآن، سنقوم بتوحيد المعادلتين بمساواة الناتجين للحصول على قيمة p:

$18p + 7 = 15(p + 3) + 1$

الخطوة 3: التبسيط وحساب القيمة

نقوم بحساب القيم باستخدام القوانين الرياضية، مثل توحيد الأعضاء المتشابهة وحساب القيم:

$18p + 7 = 15p + 45 + 1$

$18p + 7 = 15p + 46$

$3p = 39$

$p = 13$

الخطوة 4: حساب قيمة n

بعد حساب قيمة p، نستخدمها في أي من المعادلتين الأصليتين لحساب قيمة n. سنختار المعادلة الأولى:

$n = 18p + 7$

$n = 18 \times 13 + 7$

$n = 241$

القوانين المستخدمة:

1. قانون القسمة: عندما نقسم عددًا على عدد آخر، يمكننا الحصول على الناتج والباقي.
2. توحيد المعادلات: عملية جمع أو طرح الأعضاء المماثلة في معادلتين مختلفتين للوصول إلى معادلة واحدة.
3. حل المعادلات: استخدام الخطوات الرياضية للعثور على قيمة مجهولة في معادلة.