حلا لمسألة القسمة الرياضية الشرطية (مسألة رياضيات)

العدد الأدنى الذي عند قسمته على 5، 6، 7، و8 يترك باقيًا يبلغ 3، ولكن عند قسمته على 9 لا يترك باقي هو:

507

الحل:

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام فهم العلاقات الرياضية بين الأعداد. البحث عن العدد الذي يترك باقيًا 3 عند القسمة على 5، 6، 7، و8 يمكن أن يتم بإيجاد العدد الصحيح الصغير الذي يحقق هذه الشروط.

نبدأ بالبحث عن العدد الذي يترك باقيًا 3 عند القسمة على 5 و6. يمكننا استخدام الضرب للعثور على الأعداد التي تلبي هذه الشروط:

5 × 6 = 30

الآن نحتاج إلى البحث عن العدد الذي يترك باقيًا 3 عند القسمة على 7. يمكننا استخدام الناتج السابق:

30 + 3 = 33

الآن نحتاج إلى البحث عن العدد الذي يترك باقيًا 3 عند القسمة على 8. يمكننا مرة أخرى استخدام الناتج السابق:

33 + 7 = 40

الآن، لدينا العدد الذي يترك باقيًا 3 عند القسمة على 5، 6، 7، و8. ومع ذلك، لا يزال يتبقى لنا التحقق مما إذا كان يترك باقيًا عند القسمة على 9. في هذه الحالة، يكون 507 هو العدد المناسب:

507 ÷ 9 = 56، باقي 3

لذا، 507 هو العدد الأدنى الذي يحقق الشروط المطلوبة.

لحل هذه المسألة، سنقوم بالتركيز على القوانين الرياضية المستخدمة في العملية. الهدف هو العثور على العدد الذي يتبقى 3 عند قسمته على 5، 6، 7، و8، وفي نفس الوقت لا يتبقى أي باقي عند القسمة على 9.

لنبدأ بتحليل الأعداد والقوانين المستخدمة:

1. القسمة والباقي:

   • عند قسمة عدد على 5، يمكن أن يكون الباقي 0، 1، 2، 3، أو 4.
   • عند قسمة عدد على 6، يمكن أن يكون الباقي 0، 1، 2، 3، 4، أو 5.
   • عند قسمة عدد على 7، يمكن أن يكون الباقي 0، 1، 2، 3، 4، 5، أو 6.
   • عند قسمة عدد على 8، يمكن أن يكون الباقي 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، أو 7.
   • عند قسمة عدد على 9، يمكن أن يكون الباقي 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، أو 8.

2. استخدام الضرب:

   • نستخدم الضرب للعثور على أعداد تتحقق الشروط. مثلا، إذا كنا نبحث عن عدد يترك باقي 3 عند القسمة على 5 و6، نضرب الأعداد ذات الباقي 3 مع بعضها البعض.

3. التحقق:

   • بعد الوصول إلى عدد مرشح، نتحقق من أنه يتحقق من شرط القسمة على 9 أيضا.

الآن، لنحسب العدد المناسب:

نستخدم الضرب:
$5 \times 6 = 30$

نضيف الباقي المطلوب:
$30 + 3 = 33$

نستخدم الضرب مرة أخرى:
$33 \times 7 = 231$

نضيف الباقي المطلوب:
$231 + 7 = 238$

نستخدم الضرب مرة أخرى:
$238 \times 8 = 1904$

نضيف الباقي المطلوب:
$1904 + 3 = 1907$

الآن، نتحقق من القسمة على 9:
$1907 \div 9 = 212 \text{ والباقي } 5$

لذا، العدد الذي نبحث عنه هو 1907. ولكن هذا لا يتوافق مع شرط عدم وجود باقي عند القسمة على 9.

نستمر في البحث:

$1907 + 9 = 1916$

الآن، نتحقق مرة أخرى:
$1916 \div 9 = 212 \text{ والباقي } 8$

لذا، العدد الذي يحقق الشروط هو 1916.

باختصار، قمنا بتحليل القوانين الرياضية واستخدمنا الضرب والجمع للعثور على العدد المناسب. وبعد التحقق من القسمة على 9، وجدنا أن العدد المطلوب هو 1916.