حلا لمسألة العمل المشترك

للعمل المشترك بين واين وابنه لتسليك المدخل بأكمله يستغرق الوقت 3 ساعات، وإذا كان واين قادرًا على تسليك الطريق بمعدل ست مرات أسرع من ابنه، فكم يستغرق ابنه لتسليك المدخل بمفرده؟

لنعتبر أن معدل عمل الابن يُمثل بـ “س” ومعدل عمل واين يكون 6س (نظرًا لأن واين يعمل بمعدل ست مرات أسرع من ابنه). عندما يعملون معًا، يكون معدل العمل الكلي 1، وذلك لأنهم يستطيعون تنظيف المدخل في 3 ساعات.

نستخدم المعادلة:
$س + 6س = 1$

نجمع المعدلات:
$7س = 1$

الآن، نحسب قيمة س:
$س = \frac{1}{7}$

لكن المطلوب هو معرفة كم يستغرق الابن لتسليك المدخل بمفرده، لذا نقسم 1 على قيمة س:
$الوقت = \frac{1}{س} = \frac{1}{\frac{1}{7}} = 7$

إذاً، يحتاج الابن إلى 7 ساعات لتسليك المدخل بمفرده.

لحل هذه المسألة، دعونا نبدأ بتعريف معدل عمل الابن. لنفرض أن سرعة الابن في تسليك المدخل تمثل $س$ وبما أن واين يعمل بمعدل ست مرات أسرع، فإن معدل عمل واين يمثل $6س$.

القانون الأول الذي سنستخدمه هو قانون العمل المشترك، والذي ينص على أن معدل العمل الكلي عند العمل المشترك يكون مجموع معدلات العمل للأفراد. في هذه المسألة، يكون معدل العمل الكلي (عند العمل المشترك بين واين وابنه) يساوي 1.

لذلك نكتب المعادلة التالية:
$س + 6س = 1$

نجمع المعدلات للحصول على المعدل الكلي للعمل، وهو 1:
$7س = 1$

ثم نستخدم القانون الثاني الذي ينص على أن الوقت اللازم لإنجاز العمل يتناسب طردياً مع المعدل الزمني. في هذه الحالة، نحتاج إلى حساب الزمن الذي يحتاجه الابن لإنجاز العمل بمفرده.

نقوم بحساب قيمة $س$ عن طريق قسمة 1 على 7:
$س = \frac{1}{7}$

وأخيراً، نستخدم القانون الثاني مرة أخرى لحساب الوقت اللازم للابن لتسليك المدخل بمفرده:
$الوقت = \frac{1}{س} = \frac{1}{\frac{1}{7}} = 7$

القوانين المستخدمة:

1. قانون العمل المشترك: $س + 6س = 1$
2. قانون الزمن والمعدل: $الوقت = \frac{1}{س}$