حلا لمسألة الاختبار: الوقت والأسئلة (مسألة رياضيات)

جريسون لديه 100 سؤال في اختباره. يقوم بالإجابة على بعض الأسئلة لمدة ساعتين، حيث يستغرق x دقيقة للإجابة على كل سؤال، ثم يدرك أنه لا يعرف باقي الأسئلة. كم عدد الأسئلة التي يتركها جريسون بدون الإجابة عند تقديم الاختبار؟ إذا كنا نعلم أن إجابة هذا السؤال هي 40، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

عند تحليل المشكلة، نجد أن الوقت الذي يقضيه جريسون في الإجابة على الأسئلة يمثل 120 دقيقة، أي مدة ساعتين. وحينما نعلم أن عدد الأسئلة التي يتركها بدون الإجابة هو 40، يمكننا استخدام هذه المعلومات لحساب قيمة المتغير x.

لحساب x، نستخدم العلاقة التالية:

$x = \frac{{\text{{الوقت بالدقائق}}}}{{\text{{عدد الأسئلة التي أجاب عليها}}}}$

نعوض القيم المعروفة:

$x = \frac{{120}}{{100 – 40}}$

$x = \frac{{120}}{{60}}$

$x = 2$

إذا كانت الإجابة على السؤال الثاني 40، فإن قيمة المتغير المجهول x هي 2 دقيقة للإجابة على كل سؤال.

لنقم بتحليل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين والمفاهيم الرياضية المناسبة.

القانون الأول الذي سنستخدمه هو أن مجموع الأسئلة تساوي 100، حيث إن الاختبار يحتوي على 100 سؤال.

القانون الثاني هو أن الوقت الإجمالي الذي قضاه جريسون في الإجابة على الأسئلة هو 2 ساعة، أي 120 دقيقة.

لنمثل عدد الأسئلة التي أجاب عليها جريسون بالرمز $A$، وعدد الأسئلة التي لم يجب عنها بالرمز $U$، وزمن الاجابة على كل سؤال بالرمز $x$.

إذاً، لدينا المعادلة الأولى:
$A + U = 100$

والمعادلة الثانية:
$A \times x = 120$

ونعلم أن عدد الأسئلة التي لم يجب عنها هي 40، لذا:
$U = 40$

نستخدم المعادلة الأولى للعثور على قيمة $A$:
$A + 40 = 100$
$A = 60$

الآن، بمعرفة قيمة $A$، يمكننا حساب قيمة $x$ باستخدام المعادلة الثانية:
$60 \times x = 120$
$x = 2$

إذا كانت الإجابة على السؤال الثاني هي 40، فإن قيمة المتغير المجهول $x$ هي 2 دقيقة للإجابة على كل سؤال.

لذا، في هذا الحل، استخدمنا قوانين الجمع والضرب لحساب عدد الأسئلة التي تم الإجابة عليها والزمن الذي قضاه جريسون في الاختبار.