حلا لمسألة الأعداد بالنسبة والمتوسط

الأعداد الثلاثة هي في نسبة 2:3:5 ومتوسطها هو 50. ما هي العدد الأكبر؟

فلنكن الأعداد الثلاثة هي 2x ، 3x ، و 5x ، حيث x هو العامل المشترك. والمتوسط هو مجموع الأعداد مقسوماً على عددها، لذا:

(2x + 3x + 5x) / 3 = 50

أضف الأعداد معًا:

10x / 3 = 50

ضرب الطرفين في 3 للتخلص من المقام:

10x = 150

قسم على 10 للحصول على قيمة x:

x = 15

الآن لنجد الأعداد الفردية:

العدد الأول: 2x = 2 * 15 = 30
العدد الثاني: 3x = 3 * 15 = 45
العدد الثالث: 5x = 5 * 15 = 75

إذاً، العدد الأكبر هو 75.

بالتأكيد، دعنا نقوم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل، مع ذكر القوانين المستخدمة في الحل.

المسألة تتحدث عن ثلاثة أعداد في نسبة معينة، ونريد حساب العدد الأكبر. لحسن الحظ، يمكننا حل هذه المسألة باستخدام الفهم الأساسي للنسب والمتوسطات.

فلنكن الأعداد الثلاثة هي $2x$ ، $3x$ ، و $5x$ ، حيث $x$ هو العامل المشترك. قانون النسب يقول إنه إذا كانت النسبة بين هذه الأعداد هي $2:3:5$، فإن العدد الأول مضروب في 2، الثاني في 3، والثالث في 5.

النسبة تعني أن $2x$ هو الجزء المقابل للجزء الذي يمثله $3x$ و $5x$ بالنسبة للمجموع. هنا، يمكننا كتابة المعادلة:

$\frac{2x}{2x+3x+5x} = \frac{2}{2+3+5} = \frac{2}{10} = 0.2$

هذا يعني أن الجزء الذي يمثله $2x$ هو 0.2 من المجموع. ونعلم أيضا أن المتوسط هو 50، لذا:

$0.2 \times (2x+3x+5x) = 50$

أو

$0.2 \times 10x = 50$

ثم نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، وهي 15.

الآن نستخدم قيمة $x$ للعثور على الأعداد الفردية:

العدد الأول: $2x = 2 \times 15 = 30$

العدد الثاني: $3x = 3 \times 15 = 45$

العدد الثالث: $5x = 5 \times 15 = 75$

وبالتالي، العدد الأكبر هو 75.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب: يستخدم لفهم كيفية توزيع الأعداد في نسبة معينة.
2. قانون المتوسطات: يستخدم لحساب المتوسط عندما يكون لدينا معلومات حول المتوسط وعدد العناصر.
3. حل المعادلات الخطية: يستخدم لحساب قيمة المتغيرات في المعادلات الرياضية.