حلا للمشكلة: عدد المشاركين في بطولة الشطرنج (مسألة رياضيات)

عندما يلعب كل مشارك في بطولة الشطرنج مباراة واحدة فقط مع كل من المشاركين الباقين، يتم لعب 153 مباراة خلال البطولة. ما هو عدد المشاركين في البطولة؟

الحل:
لنجعل $n$ هو عدد المشاركين في البطولة. إذا كان كل لاعب يلعب مع كل لاعب آخر مرة واحدة فقط، فإن عدد المباريات التي ستُلعب يمكن حسابها باستخدام التالي:
$\text{عدد المباريات} = \frac{n \times (n – 1)}{2}$

وفي هذه الحالة، نعلم أن عدد المباريات هو 153. لذا نقوم بحل المعادلة التالية:
$\frac{n \times (n – 1)}{2} = 153$

نقوم بحساب القيمة الناتجة من ذلك، ونجد أن $n$ يساوي 17. إذاً، عدد المشاركين في البطولة هو 17.

لنقم بفحص الحل بشكل أكثر تفصيلاً ونستخدم بعض القوانين الرياضية في العملية.

لنعيد صياغة المعادلة التي تعبر عن عدد المباريات في البطولة:
$\frac{n \times (n – 1)}{2} = 153$

حيث:

• $n$ هو عدد المشاركين في البطولة.
• $\frac{n \times (n – 1)}{2}$ تعبر عن عدد المباريات عندما يلعب كل شخص مع كل آخر مرة واحدة.

الآن، لنقم بحساب القيمة:

$n \times (n – 1) = 306$

هنا نستخدم الضرب لنحسب المضاعفة على الجهة اليمنى. لنجد العدد الذي يضرب في $n$ ليعطي 306، يمكننا أن نجرب الأعداد حتى نصل إلى الحل المناسب. في هذه الحالة، نجد أن 17 يلبي المعادلة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: استخدمنا الجمع والطرح للتعامل مع الأعداد والتعبير عن العلاقة بينها.
2. قانون الضرب: استخدمنا الضرب لحساب $n \times (n – 1)$.
3. القاعدة الرياضية لحساب مجموع الأعداد الطبيعية: استخدمنا هذه القاعدة لتبسيط العبارة $\frac{n \times (n – 1)}{2}$.

الملاحظة: القانون الأساسي الذي استخدمناه في هذا السياق هو القانون الثاني، وهو قانون الضرب، الذي يساعدنا في فهم كيف يتفاعل العدد $n$ مع نفسه ومع أعداد أخرى في السياق الرياضي.