حلا للقسمة الصحيحة على 9 (مسألة رياضيات)

مجموع عددين هو 66. كم يجب أن يتم إضافته إلى هذا المجموع حتى يكون قابلًا للقسمة على 9 بدقة دون وجود باقي؟

لنقم بتمثيل العددين بالرموز، فلنكن العدد الأول x والعدد الثاني y. لذا، x + y = 66. الآن نريد إيجاد القيمة التي يجب إضافتها لتحقيق القسمة الصحيحة على 9، أي x + y + z يكون قابلًا للقسمة على 9 بدقة، حيث يكون باقي القسمة يساوي صفر.

للقسمة على 9 بدقة، يجب أن يكون مجموع الأعداد x و y و z قابلاً للقسمة على 9، وبما أن x + y = 66، فإن z يمثل القيمة التي يجب إضافتها.

للعثور على z، نحتاج إلى حساب باقي القسمة لـ x + y على 9 ومن ثم نجعله يساوي صفر:

$(x + y) \mod 9 = 0$

نستخدم معادلة x + y = 66:

$(66) \mod 9 = 3$

الآن نحتاج إلى إيجاد القيمة المناسبة لـ z حتى تكون النتيجة قابلة للقسمة على 9:

$3 + z \equiv 0 \pmod{9}$

نلاحظ أن القيمة المناسبة لـ z هي 6، لأن $3 + 6 \equiv 0 \pmod{9}$.

إذاً، يجب إضافة القيمة 6 إلى المجموع ليكون قابلاً للقسمة على 9 دون وجود باقي.

لحل هذه المسألة، نستخدم مجموعة من الخطوات والقوانين الرياضية. سنقوم بتمثيل الأعداد برموز ونستخدم العمليات الرياضية المناسبة. إليك تفاصيل الحل:

المسألة: مجموع عددين هو 66، ونحن نريد معرفة كم يجب إضافته إلى هذا المجموع ليكون قابلاً للقسمة على 9 بدقة دون باقي.

خطوات الحل:

1. نمثل العددين برموز: لنكن العدد الأول x والعدد الثاني y. لذا، x + y = 66.

2. نستخدم القانون الرياضي الأول: قانون الجمع. نقوم بجمع العددين x + y للحصول على المجموع الإجمالي الذي يساوي 66.

3. نحسب باقي القسمة على 9: نقوم بحساب $(x + y) \mod 9$ للتحقق مما إذا كان المجموع قابلاً للقسمة على 9 دون باقي.

4. نستخدم القانون الرياضي الثاني: إذا كان باقي القسمة يساوي صفر، فإن المجموع قابل للقسمة على 9 بدقة. لدينا $(x + y) \mod 9 = 3$، ولكن نحتاجها تكون تساوي صفر.

5. نجد القيمة المناسبة للإضافة: نقوم بحساب القيمة $z$ التي تجعل العبارة $(x + y + z) \mod 9 = 0$. في هذه الحالة، $z = 6$ لأن $(3 + 6) \mod 9 = 0$.

إذاً، القيمة التي يجب إضافتها للمجموع لتحقيق الشرط المطلوب هي 6.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع: $x + y = 66$.
2. قانون القسمة على 9: $(x + y) \mod 9 = 0$.

تمثيل الأعداد برموز واستخدام القوانين الرياضية يساعد في فهم السياق الرياضي للمسألة والوصول إلى الحلا بشكل منطقي.