تحتوي الحلول الحالية على 8 أجزاء من الماء لكل 7 أجزاء من شراب الليمون. الهدف هو معرفة كم جزءًا من الحل يجب إزالته واستبداله بالماء بحيث يحتوي الحل الناتج على 25٪ من شراب الليمون.
لنمثل عدد الأجزاء التي يجب إزالتها بـ “س”، وعدد الأجزاء التي يجب استبدالها بالماء بـ “و”. بعد إزالة هذه الأجزاء، سنكون لدينا النسبة المطلوبة.
النسبة الحالية لشراب الليمون إلى الماء هي 7:8.
النسبة المستهدفة هي 1:3 (25٪ شراب الليمون و75٪ ماء).
لنقم بإعداد معادلة لهذه العملية:
(7 – س) / (8 – س + و) = 1 / 3
نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة “س” و “و”. بعد ذلك، يمكننا استخدام القيم لحساب عدد الأجزاء التي يجب إزالتها واستبدالها.
بالحسابات:
3(7 – س) = 8 – س + و
21 – 3س = 8 – س + و
و = 3س + 13
نحسب قيمة “س” باستخدام معادلة النسب:
(7 – س) / (8 – س + (3س + 13)) = 1 / 3
نحل المعادلة للعثور على قيمة “س”، ثم نستخدمها لحساب قيمة “و”. بعد ذلك، يمكننا استخدام هذه القيم للإجابة النهائية.
المزيد من المعلومات
في هذه المسألة، نقوم بحلها باستخدام مفهوم التبديل والإزالة للحصول على النسبة المطلوبة. لنبدأ بتمثيل الوضع الحالي للمحلول والوضع المستهدف بالنسبة.
الوضع الحالي:
- نسبة شراب الليمون إلى الماء هي 7:8.
الوضع المستهدف:
- نريد نسبة شراب الليمون إلى الماء تكون 1:3 (25٪ شراب الليمون و75٪ ماء).
لنمثل عدد الأجزاء التي يجب إزالتها بـ “س” وعدد الأجزاء التي يجب استبدالها بالماء بـ “و”. بعد إزالة هذه الأجزاء، سنكون لدينا النسبة المستهدفة.
نقوم بإعداد المعادلة:
8−س+و7−س=31
نقوم بحساب القيم باستخدام الحسابات الجبرية:
3(7−س)=8−س+و
21−3س=8−س+و
و=3س+13
الآن، نستخدم هذه المعادلة لحساب قيمة “س” بواسطة إعادة وضعها في المعادلة الأولى:
8−س+(3س+13)7−س=31
نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة “س”. بعد ذلك، نستخدم قيمة “س” لحساب قيمة “و”. القوانين المستخدمة هي قوانين النسب والتبديل، حيث نحاول تحقيق توازن في نسب المكونات للوصول إلى النسبة المستهدفة.
لذلك، يمكننا استخدام هذه القيم للإجابة النهائية بتحديد كمية الحلول التي يجب إزالتها واستبدالها لتحقيق النسبة المطلوبة.