حلاً لنظامين من المعادلات الرياضية (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي كالتالي:

إذا كانت المعادلات التالية صحيحة:

$3 + a = 4 – b$

$4 + b = 7 + a$

فما هي قيمة التعبير $3 – a$؟

الحل:

لحل هذه المسألة، نقوم بتحليل المعادلات وايجاد القيم التي تحققها. نبدأ بحل المعادلة الأولى:

$3 + a = 4 – b$

نقوم بنقل $a$ إلى الجهة اليمنى و $b$ إلى الجهة اليسرى:

$a = 4 – b – 3$

الآن نقوم بتعويض هذه القيمة في المعادلة الثانية:

$4 + b = 7 + a$

نستبدل قيمة $a$ التي وجدناها:

$4 + b = 7 + (4 – b – 3)$

نبسط العبارة:

$4 + b = 8 – b$

نجمع $b$ من الجهتين:

$2b = 4$

نقسم على 2 للحصول على قيمة $b$:

$b = 2$

الآن نستخدم قيمة $b$ لحساب قيمة $a$. نعود إلى المعادلة الأولى:

$3 + a = 4 – b$

نستبدل قيمة $b$:

$3 + a = 4 – 2$

نبسط العبارة:

$a = -3$

الآن، نستخدم قيمة $a$ لحساب قيمة $3 – a$:

$3 – a = 3 – (-3)$

نبسط العبارة:

$3 – a = 6$

إذاً، قيمة التعبير $3 – a$ هي 6.

لنقم بحل المسألة بشكل مفصل باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. لدينا المعادلات التالية:

$3 + a = 4 – b$

$4 + b = 7 + a$

لحل هذه المعادلات، نبدأ بالتلاعب فيها باستخدام القوانين الرياضية. في المعادلة الأولى:

$3 + a = 4 – b$

نقوم بنقل $a$ إلى الجهة اليمنى و $b$ إلى الجهة اليسرى. يتم ذلك عبر جمع -a من الجهة اليسرى وجمع $b$ من الجهة اليمنى:

$a + a = 4 – b – a$

نبسط العبارة:

$2a = 4 – b – a$

نستخدم القاعدة التي تقول إن جمع $a$ مع $a$ يساوي $2a$. الآن ننتقل إلى المعادلة الثانية:

$4 + b = 7 + a$

نقوم بنقل $b$ إلى الجهة اليمنى و $a$ إلى الجهة اليسرى:

$b – a = 7 – 4$

نبسط العبارة:

$b – a = 3$

الآن لدينا نظامين من المعادلات:

$2a = 4 – b – a$

$b – a = 3$

لحل هذا النظام، يمكننا استخدام طرق مختلفة، ولكن يمكن استخدام طريقة الاستبدال. نبدأ بحل إحدى المعادلات للحصول على قيمة متغير، ثم نستخدم هذه القيمة في المعادلة الأخرى. لنحل المعادلة الثانية:

$b – a = 3$

نقوم بجمع $a$ من الجهة اليمنى:

$b = a + 3$

الآن نستخدم هذه القيمة في المعادلة الأولى:

$2a = 4 – b – a$

نستبدل قيمة $b$:

$2a = 4 – (a + 3) – a$

نقوم بفتح القوس وتبسيط العبارة:

$2a = 4 – a – 3 – a$

نجمع المتغيرات المتشابهة:

$2a = -a$

نضرب في $-1$ لتبسيط العبارة:

$a = 0$

الآن نستخدم قيمة $a$ في أي من المعادلتين الأصليتين للحصول على قيمة $b$. لنستخدمها في المعادلة الثانية:

$4 + b = 7 + a$

نستبدل قيمة $a$:

$4 + b = 7$

نطرح 4 من الجهة اليمنى:

$b = 3$

الآن لدينا قيم للمتغيرات:

$a = 0$

$b = 3$

نستخدم هذه القيم في السؤال الأصلي:

$3 – a$

نستبدل قيمة $a$:

$3 – 0$

نبسط العبارة:

$3$

إذاً، قيمة التعبير $3 – a$ هي 3.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل قوانين الجمع والطرح، قاعدة جمع وطرح المتغيرات، واستخدام الاستبدال لحل النظام من المعادلات.