حلاً لمعادلة رياضية بالاكتمال المربع

المعادلة التي يجب حلها هي: $m^2 – 8m + 1 = 0$

لحل هذه المعادلة، يمكننا استخدام الطريقة المعروفة باكتمال المربع:

بإضافة 15 إلى الجانبين، نحصل على:

ثم نأخذ الجذر التربيعي للجانبين:

وبإضافة 4 إلى الجانبين:

الآن، نحن جاهزون لحساب القيمة المطلوبة:

يمكننا تبسيط هذه القيمة عن طريق استخدام توسيع القوى:

وأيضاً:

الآن، يمكننا جمع الجميع وتبسيط الكسور للوصول إلى القيمة النهائية.

لنقم بحل المعادلة $m^2 – 8m + 1 = 0$ باستخدام اكتمال المربع. الهدف هو تحويل الجزء الخاص بالمتغير $m$ في المعادلة إلى مربع كامل. نبدأ بكتابة المعادلة بالشكل العام:

$m^2 – 8m + 1 = 0$

الخطوة الأولى هي إضافة أو طرح الثابت ($1$) من الطرفين:

$m^2 – 8m = -1$

ثم نقوم بإضافة ما يكفي من القيمة لجعل الجزء الأول يصبح مربعًا كاملًا. نحتاج إلى نصف قيمة المعامل الخطي ($-8/2 = -4$) ونرفعها إلى التربيع ($(-4)^2 = 16$)، ثم نضيف هذا الرقم على الطرفين:

$m^2 – 8m + 16 = 15$

الآن، يمكننا كتابة الجزء الأول كمربع كامل:

$(m – 4)^2 = 15$

نأخذ الجذر التربيعي للطرفين:

$m – 4 = \pm \sqrt{15}$

ونضيف 4 إلى الطرفين:

$m = 4 \pm \sqrt{15}$

القوانين المستخدمة في هذا الحل:

1. اكتمال المربع: يتم استخدامه لتحويل المعادلة إلى شكل يسهل حساب الجذور.

2. الجذور: نستخدم الجذور للتعبير عن الحلول الممكنة للمعادلة.

3. العمليات الأساسية: جمع وطرح الأعداد والتعبيرات.

4. التوسيع الجبري: لتوسيع التراكيب التي تظهر في الحسابات.