حلاً لمعادلة رياضية: البحث عن قيم x (مسألة رياضيات)

إذا كانت المعادلة (x + 3) ^ 2 / (2x + 15) = 3 صحيحة، فإن الفارق بين القيمتين الممكنتين لـ x يمكن حسابه كالتالي:

نبدأ بحل المعادلة:
$\frac{(x + 3)^2}{2x + 15} = 3$

نقوم بضرب كل جانب في مقدار البسط في المقام:
$(x + 3)^2 = 3(2x + 15)$

نقوم بفتح الأقواس:
$x^2 + 6x + 9 = 6x + 45$

نقلب الأعضاء لتكون المعادلة بصورة مبسطة:
$x^2 + 9 = 45$

نطرح 45 من الجهتين:
$x^2 = 36$

نستخرج الجذر التربيعي للطرفين:
$x = \pm 6$

إذاً، القيم الممكنة لـ x هي 6 و -6. الفارق بين القيمتين هو:
$\text{الفارق} = 6 – (-6) = 12$

إذاً، الإجابة هي أن الفارق بين القيمتين الممكنتين لـ x هو 12.

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً وذلك باستخدام القوانين والخطوات الرياضية المناسبة.

المعادلة المعطاة هي:
$\frac{(x + 3)^2}{2x + 15} = 3$

لحل هذه المعادلة، نبدأ بضرب كل جانب في المقام للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:
$(x + 3)^2 = 3(2x + 15)$

ثم نفتح الأقواس:
$x^2 + 6x + 9 = 6x + 45$

نقوم بتجميع الأعضاء المتشابهة في الطرف الأيسر:
$x^2 + 9 = 45$

نقلب الأعضاء للحصول على معادلة بسيطة:
$x^2 = 36$

ثم نستخدم خاصية استخراج الجذر التربيعي للطرفين:
$x = \pm 6$

وبالفعل، حصلنا على القيم الممكنة لـ x وهي 6 و -6.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. ضرب في المقام للتخلص من الكسر: قمنا بضرب كل جانب في المقام (2x + 15) للتخلص من الكسر.
2. فتح الأقواس: بعد الضرب، قمنا بفتح الأقواس لتبسيط المعادلة.
3. تجميع الأعضاء المتشابهة: جمعنا الأعضاء المتشابهة في الطرف الأيسر لتبسيط المعادلة.
4. تحويل المعادلة إلى شكل مبسط: نقلنا الأعضاء للحصول على معادلة بسيطة.
5. استخدام استخراج الجذر التربيعي: استخدمنا هذه الخاصية للعثور على القيم الممكنة لـ x.

باستخدام هذه القوانين والخطوات الرياضية، تم حل المعادلة بنجاح والوصول إلى القيم الممكنة لـ x وبالتالي حساب الفارق بينهما.