حلاً لمعادلة رياضية: البحث عن قيمة y (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية المعطاة هي: “فلنفترض أن $\sqrt{1 + \sqrt{2y-3}} = \sqrt{6}$.”

لحل هذه المعادلة، سنقوم بخطوات التحليل التالية:

نبدأ برفع الطرفين إلى الأساس الرباعي للتخلص من الجذرين:

ثم نبسط الطرف الأيمن:

نقوم بطرح 1 من الجانبين:

نرفع الطرفين إلى الأساس الرباعي للتخلص من الجذر:

ثم نبسط:

نجمع 3 إلى الطرفين:

وأخيرًا، نقسم على 2 للحصول على قيمة $y$:

إذاً، القيمة المطلوبة لـ $y$ هي 614.

سنقوم الآن بتوسيع التفاصيل لحل المعادلة الرياضية المعطاة $\sqrt{1 + \sqrt{2y-3}} = \sqrt{6}$. سنعتمد على بعض الخطوات الرياضية والقوانين للتوصل إلى الحل.

الخطوة 1: رفع الطرفين إلى الأساس الرباعي

نقوم برفع الطرفين إلى الأساس الرباعي للتخلص من الجذرين:

هنا استخدمنا قاعدة أساس الجذر للتعبير عن $(\sqrt{6})^4$.

الخطوة 2: تبسيط الطرف الأيمن

نقوم بحساب قيمة $(\sqrt{6})^4$:

الخطوة 3: طرح 1 من الطرفين

نقوم بطرح 1 من الجانبين للحصول على:

الخطوة 4: رفع الطرفين إلى الأساس الرباعي مرة أخرى

نقوم برفع الطرفين إلى الأساس الرباعي للتخلص من الجذر:

الخطوة 5: تبسيط الطرف الأيمن

نقوم بحساب $35^2$ للحصول على:

الخطوة 6: جمع 3 إلى الطرفين

نجمع 3 إلى الجانبين للحصول على:

الخطوة 7: قسمة على 2

أخيرًا، نقسم على 2 للحصول على القيمة النهائية لـ $y$:

قد تكون القوانين المستخدمة في هذا الحل:

1. قاعدة أساس الجذر: $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$
2. تبسيط الأساس: $a^{mn} = (a^m)^n$

هذه الخطوات والقوانين المستخدمة تساعد في فهم العمليات الرياضية المطبقة للوصول إلى الحل النهائي.