حلاً لمعادلات الرياضيات بتفصيل (مسألة رياضيات)

إذا كانت المعادلتين $9s + 5t = 108$ و $s$ يساوي اثنين أقل من $t$، فما هو قيمة $t$؟

لحل هذه المسألة، نبدأ بتعريف المتغيرات. لنفترض أن $t$ هو العدد الذي نبحث عنه، ونعلم أن $s$ يساوي اثنين أقل من $t$، لذا يمكننا تعبير ذلك بالمعادلة التالية: $s = t – 2$.

الآن، نستخدم هذا التعريف لتعويض $s$ في المعادلة الأولى. نحصل على:
$9(t – 2) + 5t = 108$

نقوم بحساب هذه المعادلة ونجمع المتشابهات ونفصل بين المتغيرات:
$9t – 18 + 5t = 108$
$14t – 18 = 108$

نضيف $18$ إلى الطرفين:
$14t = 126$

ثم نقسم على $14$ للحصول على قيمة $t$:
$t = 9$

إذاً، قيمة $t$ هي $9$.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل، نبدأ بتعريف المتغيرات. فلنفترض أن $t$ هو العدد الذي نريد معرفة قيمته، ونعلم أن $s$ يساوي اثنين أقل من $t$، لذا يمكننا كتابة هذا بالصيغة $s = t – 2$.

المعادلة الأولى التي لدينا هي $9s + 5t = 108$. الآن، نستخدم التعريف الذي قمنا به لتعويض قيمة $s$ في المعادلة:

$9(t – 2) + 5t = 108$

نقوم بحساب هذه المعادلة:

$9t – 18 + 5t = 108$

نجمع المتشابهات:

$14t – 18 = 108$

نضيف $18$ إلى الطرفين:

$14t = 126$

ثم نقسم على $14$ للحصول على قيمة $t$:

$t = 9$

إذاً، تمثل $t$ القيمة التي نبحث عنها وهي تساوي $9$.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تتضمن:

1. قانون التعريف: حيث قمنا بتعريف $s$ بالعلاقة $s = t – 2$.

2. قانون الاستبدال: حيث قمنا بتعويض قيمة $s$ في المعادلة الأولى باستخدام التعريف السابق.

3. قوانين الجمع والطرح: قمنا بجمع وطرح الأعداد في مراحل الحساب.

4. قانون الضرب والقسمة: استخدمنا قانون الضرب والقسمة لحل المعادلة النهائية والعثور على قيمة $t$.