حلاً لمسألة مضلعين بنفس المحيط (مسألة رياضيات)

لنفترض أن لدينا مضلعين منتظمين، حيث يكون لدينا مضلع أول يحتوي على 38 ضلعًا، وطول كل ضلع فيه يكون ضعف طول ضلع المضلع الثاني. الآن، نحن بحاجة إلى معرفة عدد الأضلاع في المضلع الثاني.

لنمثل طول ضلع المضلع الثاني بـ “س”. إذاً، طول ضلع المضلع الأول سيكون 2س، نظرًا لأنه ضعف طول ضلع المضلع الثاني. وحيث أن مجموع أطوال الأضلاع في الاثنين متساوي، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

38 × (2س) = س × عدد أضلاع المضلع الثاني

يتم إيجاد حل هذه المعادلة عن طريق قسمة الجهة اليسرى على 2:

38 × 2 = عدد أضلاع المضلع الثاني

76 = عدد أضلاع المضلع الثاني

إذاً، يحتوي المضلع الثاني على 76 ضلعًا.

لحل هذه المسألة، قمنا بالاستناد إلى خصائص المضلعات النظامية واستخدمنا العلاقات الهندسية المتعلقة بأطوال الأضلاع والمحيط. إليك تفاصيل أكثر حول الحل:

1. تعريف المتغيرات:

   • دعونا نمثل عدد الأضلاع في المضلع الثاني بـ “ن”.
   • طول ضلع المضلع الثاني سيكون “س”.

2. تحديد طول ضلع المضلع الأول:

   • حسب السؤال، طول ضلع المضلع الأول يكون ضعف طول ضلع المضلع الثاني، لذلك يكون طول ضلع المضلع الأول هو 2س.

3. معادلة لمحيط المضلعات:

   • المحيط يتم حسابه بجمع طول جميع الأضلاع. في هذه الحالة، محيط المضلع الأول يكون 38 مرة طول ضلعه، ومحيط المضلع الثاني يكون ن مرات طول ضلعه.
   • المعادلة: 38 × (2س) = ن × س

4. حل المعادلة:

   • قمنا بحساب محيط المضلع الأول باستخدام العدد الإجمالي للأضلاع فيه (38) وضربه في طول ضلعه (2س).
   • وضعنا هذا المحيط الناتج يساوي ن × س للمضلع الثاني.

5. تبسيط المعادلة وحساب قيمة “ن”:

   • قمنا بتبسيط المعادلة عن طريق قسمة الجهة اليسرى على 2، للتخلص من الضرب في 2.
   • حصلنا على المعادلة: 38 × 2 = ن

6. الحل النهائي:

   • قمنا بحساب قيمة “ن” وجدنا أن المضلع الثاني يحتوي على 76 ضلعًا.

القوانين المستخدمة:

• قوانين الأضلاع والزوايا في المضلعات النظامية.
• مفهوم المحيط وكيفية حسابه باستخدام طول الأضلاع.
• استخدام المعادلات لحل المشكلات الهندسية، حيث تمثلنا المعادلة الأولى في هذه الحالة في مجموع أطوال الأضلاع لكل مضلع.