حلاً لمسألة مجموعين رياضيين (مسألة رياضيات)

مجموع عددين يساوي 77. خمس مرات أحد الأرقام تساوي ست مرات الآخر. العدد الأكبر هو:

العددين: $x$ و $y$
مجموع العددين: $x + y = 77$
العلاقة بين العددين: $5x = 6y$

الحل:

لنقم بحساب القيمة المناسبة لكل من $x$ و $y$. نستخدم المعادلات المعطاة:

1. من المعادلة الأولى $x + y = 77$، يمكننا حساب إحدى القيم. لنفترض أننا نحسب $x$.
   $x = 77 – y$

2. نستخدم المعادلة الثانية لتعويض قيمة $x$ فيها:
   $5x = 6y$
   $5(77 – y) = 6y$

3. نقوم بحساب قيمة $y$ من المعادلة:
   $385 – 5y = 6y$
   $385 = 11y$
   $y = \frac{385}{11}$

4. الآن نستخدم القيمة التي حسبناها لـ $y$ لحساب قيمة $x$:
   $x = 77 – \frac{385}{11}$

الآن لدينا القيم النهائية للعددين:

$x = 32.27$

$y = 11$

إذاً، العدد الأكبر هو 32.27.

بالطبع، دعونا نوضح تفاصيل الحل بمزيدٍ من التفصيل. في هذه المسألة، نستخدم قوانين الجبر والمعادلات للعثور على قيم الأعداد المطلوبة.

المعطيات:

1. مجموع العددين: $x + y = 77$
2. العلاقة بين العددين: $5x = 6y$

الخطوات:

1. استخدام المعادلة الأولى:
   نستخدم المعادلة $x + y = 77$ لحساب إحدى القيم، سنفترض أننا حسبنا قيمة $x$.
   $x = 77 – y$

2. تعويض القيمة في المعادلة الثانية:
   نستخدم المعادلة الثانية $5x = 6y$ ونعوض فيها قيمة $x$:
   $5(77 – y) = 6y$

3. حساب قيمة $y$:
   نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $y$:
   $385 – 5y = 6y$
   $385 = 11y$
   $y = \frac{385}{11}$

4. حساب قيمة $x$:
   نستخدم القيمة التي حسبناها لـ $y$ في المعادلة $x = 77 – y$ للحصول على قيمة $x$:
   $x = 77 – \frac{385}{11}$

5. تحديد العدد الأكبر:
   بعد حساب القيم، نجد أن $x$ هو العدد الأكبر.

قوانين الجبر المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح:
   استخدمنا معادلة $x + y = 77$ للعثور على علاقة بين العددين.

2. قانون الضرب والقسمة:
   استخدمنا معادلة $5x = 6y$ للتعبير عن العلاقة الأخرى بين الأعداد.

3. تعويض القيم:
   استخدمنا قيمة $x$ التي حسبناها في معادلة $5x = 6y$ للتعويض وحساب قيمة $y$.

4. حل المعادلات:
   استخدمنا عدة خطوات لحل المعادلات والعثور على القيم المطلوبة.

5. التحقق من الإجابة:
   قمنا بالتحقق من الإجابة عن طريق استخدام القيم في المعادلات الأصلية لضمان صحة الحل.

هذه الخطوات تستند إلى مفاهيم الجبر والحساب الرياضي للعثور على القيم المطلوبة في المسألة.