حلاً لمسألة تكلفة المضارب والكرة (مسألة رياضيات)

تكلفة 2 مضرب و 3 كرات هي 1300 روبية. وتكلفة 3 مضارب و2 كرة هي 1200 روبية. ما هو الفارق في تكلفة كل كرة مقارنة بكل مضرب؟

الحل:
لنمثل تكلفة المضرب بـ “س” وتكلفة الكرة بـ “ص”. يمكننا كتابة نظام من المعادلات للمسألة:

1. $2س + 3ص = 1300$
2. $3س + 2ص = 1200$

يمكننا حل هذا النظام من خلال طرق مختلفة. سنستخدم هنا طريقة الطرح. لنقم بطرح المعادلة الثانية من المعادلة الأولى للحصول على قيمة “ص”:

$(2س + 3ص) – (3س + 2ص) = 1300 – 1200$

يؤدي ذلك إلى:

$-س + ص = 100$

وبالتالي:

$ص = س + 100$

الآن، لنقم بتعويض هذه القيمة في إحدى المعادلات الأصلية، سنستخدم المعادلة الأولى:

$2س + 3(س + 100) = 1300$

نقوم بحساب ذلك:

$2س + 3س + 300 = 1300$

$5س = 1000$

$س = 200$

الآن، بعد أن حصلنا على قيمة “س” (تكلفة المضرب)، يمكننا حساب قيمة “ص” (تكلفة الكرة) باستخدام العلاقة التي وجدناها:

$ص = س + 100 = 200 + 100 = 300$

لذا، تكلفة كل مضرب هي 200 روبية، وتكلفة كل كرة هي 300 روبية. الفارق في تكلفة كل كرة مقارنة بكل مضرب هو $300 – 200 = 100$ روبية.

بالتأكيد، سنقوم الآن بتوضيح أكثر حول حل المسألة والقوانين المستخدمة.

للحل، بدأنا بتمثيل تكلفة المضرب بـ “س” وتكلفة الكرة بـ “ص”. ثم قمنا بكتابة نظام من المعادلات الخطية باستخدام المعلومات المعطاة في المسألة:

1. $2س + 3ص = 1300$
2. $3س + 2ص = 1200$

ثم قمنا باستخدام طريقة الطرح لحل النظام. قمنا بطرح المعادلة الثانية من المعادلة الأولى وحصلنا على:

$-س + ص = 100$

ثم قمنا بحل هذه المعادلة للحصول على العلاقة:

$ص = س + 100$

وبعد ذلك، قمنا بتعويض هذه القيمة في إحدى المعادلات الأصلية (اخترنا المعادلة الأولى) وحسبنا القيم:

$2س + 3(س + 100) = 1300$

ثم قمنا بحساب القيم للحصول على:

$س = 200$

ثم استخدمنا هذه القيمة لحساب قيمة “ص”:

$ص = س + 100 = 300$

لذا، حصلنا على تكلفة المضرب والكرة، وبالتالي الإجابة على السؤال.

القوانين المستخدمة:

1. قانون التمثيل الرمزي: حيث قمنا بتمثيل تكلفة المضرب برمز “س” وتكلفة الكرة برمز “ص”.
2. قوانين الجمع والطرح: استخدمنا قوانين الجمع والطرح لحل النظام من المعادلات الخطية.
3. قانون التعويض: قمنا بتعويض القيم المعروفة في إحدى المعادلات للعثور على القيم الأخرى.

هذه القوانين هي جزء من الرياضيات الأساسية والجبر، وتستخدم لحل مجموعة متنوعة من المسائل الحسابية والهندسية.