حلاً لمسألة المتوسط وعمر المعلم

متوسط أعمار 30 طالبًا في فصل دراسي هو 15 عامًا. إذا تم تضمين عمر المعلم، يصبح المتوسط ​​16 عامًا. ما هو عمر المعلم؟

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم المتوسط. المتوسط ​​يتم حسابه عندما نجمع قيم العناصر المختلفة ونقسم الناتج على عددها.

لنمثل أعمار الطلاب بـ “س” وعمر المعلم بـ “ت”. المعادلة الأولى تعبر عن المتوسط ​​الأصلي:

$\frac{س_1 + س_2 + … + س_{30}}{30} = 15$

المعادلة الثانية تعبر عن المتوسط ​​بعد إضافة عمر المعلم:

$\frac{س_1 + س_2 + … + س_{30} + ت}{31} = 16$

نحل المعادلتين للعثور على قيمة “ت”، عمر المعلم. أولاً، نتعامل مع المعادلة الأصلية:

$س_1 + س_2 + … + س_{30} = 15 \times 30$

الآن نستخدم القيمة التي حصلنا عليها في المعادلة الثانية:

$\frac{(15 \times 30) + ت}{31} = 16$

نقوم بحساب القيمة النهائية لـ “ت” من هذه المعادلة. بعد حسابها، نجد أن عمر المعلم هو 46 عامًا.

في حل هذه المسألة، نستخدم مفهوم المتوسط والعمليات الحسابية الأساسية. لنفهم الحلا بشكل أفضل، سنقوم بتفصيل الخطوات والقوانين المستخدمة:

1. تعريف المتغيرات:

   • $س_1, س_2, …, س_{30}$: أعمار الطلاب.
   • $ت$: عمر المعلم.

2. استخدام مفهوم المتوسط:

   • المتوسط هو مجموع القيم مقسوماً على عددها. للمتوسط الأصلي:
     $\frac{س_1 + س_2 + … + س_{30}}{30} = 15$

3. حساب المتوسط بعد إضافة عمر المعلم:

   • بعد تضمين عمر المعلم، يكون المتوسط 16 عامًا ويشمل 31 فردًا:
     $\frac{س_1 + س_2 + … + س_{30} + ت}{31} = 16$

4. تمثيل المعادلات:

   • المعادلة الأولى: $س_1 + س_2 + … + س_{30} = 15 \times 30$
   • المعادلة الثانية: $\frac{(15 \times 30) + ت}{31} = 16$

5. حل المعادلة الأولى:

   • نقوم بجمع أعمار الطلاب ونجد أن مجموعها هو $15 \times 30$.

6. حل المعادلة الثانية:

   • نستخدم القيمة التي حصلنا عليها في المعادلة الأولى لحساب قيمة $ت$ في المعادلة الثانية.

7. الحسابات:

   • بعد إجراء الحسابات، نجد أن $ت$ (عمر المعلم) يساوي 46 عامًا.

قوانين استخدمناها:

• قانون المتوسط:
  $\text{المتوسط} = \frac{\text{مجموع القيم}}{\text{عددها}}$

• العمليات الحسابية الأساسية:

  • جمع ($+$)
  • ضرب ($\times$)
  • قسمة ($/$)

تم استخدام هذه القوانين والعمليات لحل المسألة والعثور على عمر المعلم.