حلاً لمسألة المتوسط الرياضي بالرياضيات (مسألة رياضيات)

عدد طلاب الفصل الذين شاركوا في الامتحان = س

المتوسط الأصلي = 80

المتوسط بعد استبعاد الطلاب = 90

عدد الطلاب الذين شاركوا بعد الاستبعاد = س – 5

متوسط الطلاب الذين شاركوا بعد الاستبعاد = 90

متوسط الطلاب الذين استبعدوا = 60

المعادلة:
$\frac{(80 \times س) – (60 \times 5)}{س – 5} = 90$

قم بحساب القيم:
$\frac{(80س) – (300)}{س – 5} = 90$

قم بضرب المعادلة بـ $س – 5$:
$80س – 300 = 90س – 450$

جمع $300$ من الطرفين:
$80س = 90س – 150$

طرح $80س$ من الطرفين:
$-10س = -150$

قسم على $-10$:
$س = 15$

إذاً، عدد الطلاب الذين شاركوا في الامتحان هو 15.

لنقم بحل المسألة بشكل مفصل باستخدام القوانين الرياضية:

المعطيات:

1. عدد الطلاب الأصليين: $س$
2. المتوسط الأصلي: $80$
3. المتوسط بعد استبعاد الطلاب: $90$
4. عدد الطلاب بعد الاستبعاد: $س – 5$
5. متوسط الطلاب بعد الاستبعاد: $90$
6. متوسط الطلاب المستبعدين: $60$

المعادلة التي تعبر عن المتوسط:
$\frac{(80 \times س) – (60 \times 5)}{س – 5} = 90$

نقوم بتفكيك المعادلة وحساب القيم:

1. ضرب كل جهة من المعادلة في $س – 5$:
   $(80س) – (300) = 90(س – 5)$

2. فتح وحل المعادلة:
   $80س – 300 = 90س – 450$

3. جمع 300 من الجهتين:
   $80س = 90س – 150$

4. طرح $80س$ من الجهتين:
   $-10س = -150$

5. قسم على -10 للحصول على قيمة $س$:
   $س = 15$

إذاً، نستنتج أن عدد الطلاب الأصليين الذين شاركوا في الامتحان هو 15.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون المتوسط: المتوسط = مجموع القيم ÷ عددها.
2. قانون ضرب المتوسط: لو كان المتوسط هو $A$ لـ $B$ قيم، فإن مجموع هذه القيم يكون $A \times B$.
3. قانون استبعاد القيم: لحساب المتوسط بعد استبعاد بعض القيم، نستخدم متوسط القيم الباقية.