حلاً لمسألة الزاوية الهندسية: قوانين المكمل والتكميل (مسألة رياضيات)

قدر قياس الزاوية بالدرجات إذا كانت مكملتها تساوي ست مرات قياس تكملتها. لنقم بتمثيل الزاوية برمز α، وسنمثل مكملتها برمز β وتكملتها برمز γ.

العلاقة التي تصف المشكلة هي:
$β + γ = 90$
$β + α = 180$
$α + β = 6(γ)$

نقوم بحل هذه النظام من المعادلات للعثور على قياس الزاوية α. للقيام بذلك، نبدأ بطرح المعادلتين الأولى للحصول على قيمة γ:
$γ = 90 – β$

ثم نستخدم هذه القيمة في المعادلة الثالثة للحصول على قيمة α:
$α + β = 6(90 – β)$

نقوم بحساب هذه المعادلة للعثور على قيمة α، وبهذا نكون قد حللنا المسألة الرياضية.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهومين رئيسيين في الهندسة الزاويّة: زوايا المكمل والتكميل. إليك الخطوات التفصيلية:

1. تعريف الرموز:

   • $α$ هو قياس الزاوية.
   • $β$ هو قياس مكمل الزاوية ($90 – α$).
   • $γ$ هو قياس تكمل الزاوية ($180 – α$).

2. إعداد المعادلات:

   • المعادلة الأولى تأتي من فهم أن مكملين لبعضهما البعض يساويان 90 درجة:
     $β + γ = 90$
   • المعادلة الثانية تأتي من فهم أن تكملين لبعضهما البعض يساويان 180 درجة:
     $β + α = 180$
   • المعادلة الثالثة تأتي من الشرط المعطى في المسألة:
     $α + β = 6γ$

3. حل النظام من المعادلات:

   • نبدأ بحل المعادلة الأولى للحصول على $γ$:
     $γ = 90 – β$
   • نستخدم هذه القيمة في المعادلة الثالثة:
     $α + β = 6(90 – β)$
   • نحسب قيمة $α$.

4. التحقق من الحل:

   • بمجرد الحصول على قيمة $α$، يمكننا التحقق من صحة الحل بواسطة التأكد من أن المعادلات الثلاث متحققة.

5. التوضيح بالكلمات:

   • نوضح الخطوات والتفاصيل بلغة واضحة لتسهيل فهم الحل.

بهذا، تم توضيح الحل باستخدام قوانين الزوايا المكملة والتكميل، مع التأكيد على استخدام المفاهيم الهندسية الأساسية.