حلاً لمسألة الرحلة البسيطة: السرعة المجهولة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي:

مارتن قام برحلة عمل استمرت ثماني ساعات. خلال النصف الأول من الرحلة، سافر بسرعة 70 كيلومتر في الساعة، وخلال النصف الثاني بسرعة x كيلومتر في الساعة. قطع مسافة 620 كيلومتر خلال الرحلة. ما قيمة المتغير الغير معروف x؟

الحل:

لنقم بتحديد المسافة التي قطعها مارتن خلال النصف الأول من الرحلة بواسطة القانون: المسافة = السرعة × الزمن.

المسافة في النصف الأول = 70 كيلومتر/ساعة × (8 ساعات / 2) = 70 × 4 = 280 كيلومتر.

ثم نستخدم هذه المعلومة لحساب المسافة التي قطعها خلال النصف الثاني باستخدام المعادلة الكلية: المسافة الكلية – المسافة في النصف الأول = المسافة في النصف الثاني.

620 – 280 = 340 كيلومتر.

الآن نستخدم هذه المسافة ونستخدم القانون مرة أخرى لحساب قيمة x:

المسافة في النصف الثاني = السرعة × الزمن.

340 = x كيلومتر/ساعة × (8 ساعات / 2).

نقوم بحساب قيمة x:

340 = x × 4.

x = 340 / 4.

x = 85 كيلومتر/ساعة.

إذاً، قيمة المتغير الغير معروف x هي 85 كيلومتر/ساعة.

بالتأكيد، سنقوم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الفيزيائية المتعلقة بالحركة والمسافة.

المعلومات المعطاة:

• الزمن الإجمالي للرحلة = 8 ساعات.
• السرعة في النصف الأول من الرحلة = 70 كيلومتر/ساعة.
• السرعة في النصف الثاني من الرحلة = x كيلومتر/ساعة.
• المسافة الإجمالية المقطوعة = 620 كيلومتر.

قانون الحركة:
$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

الخطوات:

1. حساب المسافة التي قطعها في النصف الأول:
   $\text{المسافة في النصف الأول} = \text{السرعة في النصف الأول} \times \left(\frac{\text{الزمن الإجمالي}}{2}\right)$
   $= 70 \times \left(\frac{8}{2}\right) = 70 \times 4 = 280$

2. حساب المسافة في النصف الثاني:
   $\text{المسافة في النصف الثاني} = \text{المسافة الإجمالية} – \text{المسافة في النصف الأول}$
   $= 620 – 280 = 340$

3. حساب قيمة $x$ باستخدام قانون الحركة مرة أخرى:
   $\text{المسافة في النصف الثاني} = \text{السرعة في النصف الثاني} \times \left(\frac{\text{الزمن الإجمالي}}{2}\right)$
   $340 = x \times \left(\frac{8}{2}\right)$

4. حل المعادلة للعثور على قيمة $x$:
   $x = \frac{340}{4} = 85$

إذاً، قيمة المتغير الغير معروف $x$ هي 85 كيلومتر/ساعة.