إذا كانت أصغر مضاعف مشترك للعددين الأوليين x و y يساوي 10، حيث أن x أقل من y، فإن قيمة التعبير 3x + y تكون كم؟
الحل:
نعلم أن أصغر مضاعف مشترك لعددين هو العدد الذي يمكن أن يقسم كلا العددين. إذاً، نبدأ بفحص العدد 10 ونحاول تقسيم x و y عليه.
نجد أن العدد 10 يمكن أن يكون ناتج ضرب العددين 2 و 5 فقط، حيث يكون 2 × 5 = 10. ولكن نظرًا لأن x و y هما عددين أوليين، فإن العدد 10 لا يمكن أن يكون مضاعفًا لهما.
لذا، يبقى لدينا حالة واحدة وهي أن x يكون يساوي 2 و y يكون يساوي 5. لأن x أقل من y، فإن القيم الممكنة هي x = 2 و y = 5.
الآن، نستخدم هذه القيم في التعبير 3x + y:
3(2) + 5 = 6 + 5 = 11.
إذاً، قيمة التعبير 3x + y عندما يكون x و y هما عددان أوليان وأصغر مضاعف مشترك لهما هو 11.
المزيد من المعلومات
بالتأكيد، دعونا نقوم بتوضيح أكثر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المتعلقة بأعداد الأولية والأعداد الصحيحة.
المسألة تقول إن الأعداد x و y هما عددين أوليين، وأن أصغر مضاعف مشترك لهما يساوي 10. نريد إيجاد قيم لـ x و y ومن ثم حساب قيمة التعبير 3x + y.
أولًا وقبل الشروع في الحل، دعونا نتذكر بعض القوانين:
- الأعداد الأولية: هي الأعداد التي لا يمكن قسمها على أي عدد آخر غير 1 ونفسها.
- أصغر مضاعف مشترك (LCM): هو العدد الأصغر الذي يكون مضاعفًا لكل الأعداد المعطاة.
- التعبير الرياضي 3x + y: حيث x و y هما أعداد صحيحة، وهنا يطلب منا حساب قيمة هذا التعبير.
الآن لنحل المسألة:
نعرف أن أصغر مضاعف مشترك للعددين x و y هو 10. ولكن بما أن x و y هما أعداد أولية، يمكن أن يكون العدد 10 ناتجًا عن ضرب العددين 2 و 5. لذا، x يكون 2 و y يكون 5.
الآن، نستخدم قيم x و y في التعبير 3x + y:
3(2) + 5 = 6 + 5 = 11.
لذا، قيمة التعبير 3x + y عندما يكون x و y هما عددان أوليان وأصغر مضاعف مشترك لهما هي 11.
في هذا الحل، استخدمنا المفاهيم الرياضية للأعداد الأولية وأصغر مضاعف مشترك، وكذلك قوانين الجمع والضرب للأعداد الصحيحة.