حلاً للمعادلة الرياضية: دالة h ( x ) h(x) h ( x ) (مسألة رياضيات)

نعتبر المعادلة التالية: $3x^4+2x-1+h(x)=5x^2-6x-1.$

لحل هذه المعادلة والعثور على الدالة $h(x)$، سنقوم بمقارنة معاملات الأعضاء المتطابقة من الجهتين اليمنى واليسرى للمعادلة.

لنبدأ بفحص معاملات الأعضاء من الدرجة الرابعة. في الجهة اليمنى، ليس لدينا أي عبارة تحتوي على $x^4$. لذا، معامل $x^4$ في الجهة اليسرى هو $0$.

الآن نقوم بفحص معاملات $x^2$، حيث يوجد لدينا $5x^2$ في الجهة اليمنى. لذا، معامل $x^2$ في الجهة اليمنى هو $5$، وذلك بعد طرح $5x^2$ من الطرفين.

بما أننا قمنا بطرح $5x^2$، يجب أن نطرح أيضًا مصطلحات $2x$ و $-6x$ للحفاظ على توازن المعادلة. لذا، معامل $x$ في الجهة اليمنى يكون: $2x – 6x = -4x$.

أخيرًا، نقوم بفحص المصطلح المستقل (-1) في الجهة اليمنى. لذا، معامل $x^0$ (المصطلح المستقل) في الجهة اليمنى هو $-1$.

الآن نقوم بتجميع كل هذه المعلومات للحصول على الدالة $h(x)$. سيكون لدينا:

$h(x) = 0x^4 – 4x^2 – 4x – 1.$

إذاً، الدالة $h(x)$ هي:

$h(x) = -4x^2 – 4x – 1.$

لحل المعادلة $3x^4+2x-1+h(x)=5x^2-6x-1,$

نقوم بمقارنة معاملات الأعضاء المتطابقة في كل طرف من المعادلة. للقيام بذلك، نقارن المعاملات ذات الأسر الزوجية، مثل $x^4$ و $x^2$. يعتبر هذا تطبيقًا لقانون مطابقة المعاملات في المعادلات.

1. $x^4$ المصطلح:
   في الجهة اليمنى، لا يوجد لدينا مصطلح $x^4$. لذا، المعامل الخاص به هو $0$.

2. $x^2$ المصطلح:
   في الجهة اليمنى، لدينا $5x^2$، لذا المعامل المقابل هو $5$ في الجهة اليسرى. نقوم بطرح $5x^2$ من المعادلة.

   المصطلحات في الجهة اليمنى: $3x^4 + 2x – 1 + h(x)$
   المصطلحات في الجهة اليسرى بعد الطرح: $-5x^2 – 6x – 1$

   إذًا، نحن نحصل على معادلة فرعية: $2x – 1 + h(x) = -6x – 1.$

3. $x$ المصطلح:
   نقوم بطرح $2x$ من الطرفين للحفاظ على التوازن.

   المصطلحات في الجهة اليمنى: $h(x) = -4x^2 – 4x – 1$

   إذًا، وبعد الطرح، نحصل على المعادلة النهائية: $h(x) = -4x^2 – 4x – 1.$

في هذا الحل، استخدمنا قانون مطابقة المعاملات في المعادلات لمقارنة المعاملات في كل طرف من المعادلة. كما قمنا بطرح المصطلحات المتساوية من الطرفين للوصول إلى الإجابة النهائية.