حلاً للتساؤل: أقل عدد للصناديق في المستودع

عدد صناديق المستودع قابل للتقسيم بالتساوي إلى 7 شحنات متساوية عند الشحن بواسطة القارب، أو 28 شحنة متساوية عند الشحن بواسطة الشاحنة. ما هو أقل عدد من الصناديق الذي يمكن أن يكون في المستودع؟

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى البحث عن أصغر عدد يكون قابلاً للقسمة على 7 و28. وهذا يتطلب إيجاد العدد الصحيح الأصغر الذي يكون عاملًا مشتركًا لكل من 7 و28. العدد الذي يستوفي هذا الشرط هو الضعف المشترك الأصغر لـ 7 و28، والذي هو 28.

إذاً، أقل عدد من الصناديق الذي يمكن أن يكون في المستودع هو 28 صندوقًا.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم العلاقة بين عدد الصناديق والشحنات على القارب والشاحنة. عندما نقول أن عدد الصناديق قابل للتقسيم إلى 7 شحنات بواسطة القارب أو 28 شحنة بواسطة الشاحنة، نعني أن هذا العدد يكون مضاعفًا لكلا العددين 7 و28.

القوانين المستخدمة:

1. قانون القسمة: إذا كان عدد الصناديق يمكن تقسيمه إلى 7 شحنات بواسطة القارب، فإنه يجب أن يكون مضاعفًا للعدد 7.
2. قانون الضرب: إذا كان عدد الصناديق يمكن تقسيمه إلى 28 شحنة بواسطة الشاحنة، فإنه يجب أن يكون مضاعفًا للعدد 28.

الآن، نبحث عن العدد الأصغر الذي يكون مضاعفًا لكلا العددين. وهو العدد الذي يكون أقل ضعف مشترك بين 7 و28. يُعرف هذا العدد بـ “الضعف المشترك الأصغر”.

الحل:

1. نحسب الضعف المشترك الأصغر بين 7 و28 باستخدام الضرب:
   $LCM(7, 28) = \frac{7 \times 28}{\text{GCD}(7, 28)}$

   حيث $\text{GCD}(7, 28)$ هو أكبر عامل مشترك بين 7 و28.

2. نجد أن $\text{GCD}(7, 28) = 7$، لذا:
   $LCM(7, 28) = \frac{7 \times 28}{7} = 28$

إذاً، العدد 28 هو الأصغر الذي يمكن أن يكون عدد الصناديق في المستودع ليكون قابلاً للتقسيم إلى 7 شحنات بواسطة القارب أو 28 شحنة بواسطة الشاحنة.