حلاً للأعمار: معادلات الحياة (مسألة رياضيات)

عدد أيام حياة حفيدي يساوي عدد أسابيع حياة ابني، وعدد الأشهر التي عاشها حفيدي يساوي عدد السنوات التي عاشتها أنا. إجمالاً، نجمع أعمار حفيدي، ابني وأنا لنحصل على مجموع يبلغ 120 عامًا. الآن سأقوم بحساب عمري.

لنمثل عدد أيام حياة حفيدي بـ “د”، وعدد أسابيع حياة ابني بـ “أ”، وعدد السنوات التي عاشتها أنا بـ “س”.

نعلم أن عدد الأيام في السنة يبلغ 365 يومًا، وعدد الأسابيع في الشهر يبلغ حوالي 4.33 أسبوعًا.

إذاً:

1. د = أ
2. س = 12

الآن سنقوم بوضع المعادلات باستخدام هذه المتغيرات:

1. د + أ + س = 120 (لأن مجموع أعمارنا هو 120 سنة)
2. د + أ + س = د + د + 12 = 2د + 12 = 120

من هنا، نجد أن 2د = 108 وبالتالي د = 54.

إذاً، عدد أيام حياة حفيدي هو 54 يومًا، وعدد أسابيع حياة ابني هو 54 أسبوعًا، وعدد السنوات التي عاشتها أنا هو 12 سنة.

لنقم بتوسيع الحل للمسألة باستخدام التفاصيل والقوانين الرياضية. لنقم بتمثيل الكميات المعطاة في المسألة بمتغيرات.

فلنمثل عدد أيام حياة حفيدي بالمتغير “د”، وعدد أسابيع حياة ابني بالمتغير “أ”، وعدد السنوات التي عاشتها أنا بالمتغير “س”.

القانون الأول: “حفيدي يعيش مثل عدد أيام ابني في الأسابيع”، لذلك نكتب:
$د = 7 \times أ$

القانون الثاني: “حفيدي يعيش مثل عدد الأشهر التي عشتها أنا في السنوات”، لذلك نكتب:
$د = 12 \times س$

القانون الثالث: “مجموع أعمارنا هو 120 سنة”، لذلك نكتب:
$د + أ + س = 120$

الآن سنستخدم هذه القوانين لحساب القيم.

باستخدام القانون الأول، نحصل على:
$د = 7 \times أ$

وباستخدام القانون الثاني، نحصل على:
$د = 12 \times س$

الآن، نقوم بتعويض قيمة “د” في المعادلة الثالثة:
$7 \times أ + أ + 12 \times س = 120$

نقوم بتجميع المصطلحات ذات العلاقة:
$8 \times أ + 12 \times س = 120$

نقوم بتبسيط المعادلة:
$2 \times أ + 3 \times س = 30$

الآن، لدينا نظام مكون من ثلاث معادلات:

$د = 7 \times أ$
$د = 12 \times س$
$2 \times أ + 3 \times س = 30$

بحل هذا النظام، نجد أن $د = 54$، $أ = 9$، $س = 12$.

إذاً، عدد أيام حياة حفيدي هو 54 يومًا، وعدد أسابيع حياة ابني هو 54 أسبوعًا، وعدد السنوات التي عاشتها أنا هو 12 سنة.

القوانين المستخدمة:

1. القانون الأول: $د = 7 \times أ$
2. القانون الثاني: $د = 12 \times س$
3. القانون الثالث: $د + أ + س = 120$