حلاً رياضيًا لأسعار عصير البرتقال

في يوم معين، تم إعداد عصير البرتقال عن طريق مزج كمية معينة من عصير البرتقال مع كمية متساوية من الماء. في اليوم التالي، تم إعداد عصير البرتقال بنفس كمية عصير البرتقال ولكن مع ضعف كمية الماء. في كلا اليومين، تم بيع كل كمية من عصير البرتقال التي تم إعدادها. إذا كانت إيرادات بيع عصير البرتقال هي نفسها في اليومين وإذا تم بيع عصير البرتقال بسعر 0.70 دولار للكوب في اليوم الأول، فما هو سعر الكوب في اليوم الثاني؟

لنقم بتحديد السعر في اليوم الثاني. لنفترض أن كمية عصير البرتقال المستخدمة في اليوم الأول كانت x (بالكوب)، وبالتالي كمية الماء كانت أيضا x (بالكوب). في اليوم الثاني، تم استخدام نفس كمية عصير البرتقال x، ولكن تم استخدام ضعف كمية الماء، وهي 2x.

سعر الكوب في اليوم الأول هو 0.70 دولار، والإيرادات هي السعر مضروبًا في الكمية المباعة. لذلك إيرادات اليوم الأول هي 0.70 * (x + x) = 1.4x دولار.

إيرادات اليوم الثاني هي سعر الكوب الجديد مضروبًا في الكمية المباعة، والتي تكون x + 2x (العصير + الماء). لكن نعلم أن الإيرادات في اليوم الثاني نفسها كإيرادات اليوم الأول وتساوي 1.4x دولار.

إذاً، نحل المعادلة:

سعر الكوب في اليوم الثاني * (x + 2x) = 1.4x

لنجد سعر الكوب في اليوم الثاني. قم بتوسيع العبارة:

سعر الكوب في اليوم الثاني * 3x = 1.4x

قسم الطرفين على 3x:

سعر الكوب في اليوم الثاني = 1.4 / 3

بالتبسيط، سنحصل على سعر الكوب في اليوم الثاني:

سعر الكوب في اليوم الثاني = 0.4667 دولار

إذاً، كان سعر الكوب في اليوم الثاني حوالي 0.47 دولار.

في هذه المسألة، نستخدم مجموعة من القوانين الرياضية ومفاهيم الجبر لحل المشكلة. دعونا نقوم بتحليل الوضع بتفصيل أكبر ونذكر القوانين المستخدمة:

لنمثل الكميات المطلوبة بمتغيرات. لنقلب الفكرة إلى رموز رياضية. لنفترض أن كمية عصير البرتقال المستخدمة في اليوم الأول هي $x$ (بالكوب)، وكمية الماء أيضاً $x$ (بالكوب). في اليوم الثاني، استخدمنا نفس كمية عصير البرتقال $x$، ولكن كمية الماء كانت الآن ضعف كمية الماء في اليوم الأول، أي $2x$.

نستخدم القاعدة الأساسية في الرياضيات التي تقول إذا كانت الإيرادات متساوية، فإن المقدار المباع متساوي في كلا اليومين.

لحساب الإيرادات، نستخدم العلاقة بين السعر والكمية. في اليوم الأول، سعر الكوب كان 0.70 دولار، والكمية المباعة هي $x + x$. في اليوم الثاني، سعر الكوب لا نعرفه (لنمثله بمتغير) والكمية المباعة هي $x + 2x$.

نقوم بوضع المعلومات في معادلة. في اليوم الأول:

$0.70 \times (x + x) = 1.4x$

هذه المعادلة تمثل الإيرادات في اليوم الأول.

ثم في اليوم الثاني، نستخدم المتغير $y$ لتمثيل سعر الكوب في اليوم الثاني:

$y \times (x + 2x) = 1.4x$

هذه المعادلة تمثل الإيرادات في اليوم الثاني. يتم حل المعادلة للعثور على قيمة $y$، والتي تمثل سعر الكوب في اليوم الثاني.

لحل هذه المعادلات، نستخدم القوانين الجبرية مثل قاعدة التوزيع وتجميع المعلومات في جهة واحدة. نقوم بإجراء العمليات الحسابية للوصول إلى الحل النهائي. بالتالي، يمكننا القول إن سعر الكوب في اليوم الثاني هو $0.47$ دولار.

بهذا الشكل، تم استخدام الجبر وقوانين الرياضيات لنمثيل وحل المشكلة بطريقة دقيقة ومنهجية.