حلاً رياضيًا: كيف قسم جوزيف بطاقاته؟ (مسألة رياضيات)

جوزيف كان يمتلك x بطاقة لعبة البيسبول. قسم 3/8 من تلك البطاقات لشقيقه وقدم 2 بطاقة له أيضاً. بعد ذلك، بقي لديه 50% من البطاقات الأصلية. ما هو قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بحساب ذلك، يمكننا تكوين معادلة تعبر عن الوضع. بعد أن قسم جوزيف 3/8 من بطاقاته وقدم 2 بطاقة، يتبقى لديه 50% من البطاقات الأصلية.

النسبة المتبقية لجوزيف من البطاقات الأصلية هي 1 – 3/8 – 2/x (حيث x هو عدد البطاقات الأصلية)، وهي تعادل 50% أو 1/2.

لحساب ذلك، يمكننا كتابة المعادلة:

1 – 3/8 – 2/x = 1/2

لحل هذه المعادلة، يجب أولاً توحيد المقامات. نحسب المشترك الأصغر للمقامات ونضرب كل جزء في المعادلة في هذا المشترك.

بالتالي، نضرب الجزء الأول في 4 والجزء الثاني في 8x:

4 * (1 – 3/8) – 8x * (2/x) = 4 * (1/2)

نحسب القيم:

4 * (8/8 – 3/8) – 16 = 2

نبسط المعادلة:

4 * 5/8 – 16 = 2

نحسب:

10 – 16 = 2

نلاحظ أن المعادلة غير متوازنة، وهذا يشير إلى أن هناك خطأ في البيانات المقدمة أو في عملية حسابية. الرجاء إعادة التحقق من المعلومات وتوفير توضيح إضافي إذا كان ذلك ممكنًا.

لحل المسألة وفهمها بشكل أعمق، سنقوم بتوسيع الشرح واستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

المسألة:

جوزيف كان يمتلك x بطاقة لعبة البيسبول. قسم 3/8 من تلك البطاقات لشقيقه وقدم 2 بطاقة له أيضاً. بعد ذلك، بقي لديه 50% من البطاقات الأصلية. ما هو قيمة المتغير المجهول x؟

لحل هذه المسألة، سنقوم بتكوين معادلة تعبر عن الوضع. لنمثل عدد البطاقات الأصلية باستخدام المتغير x.

الخطوة 1: قسم 3/8 من البطاقات وأعطى 2 بطاقة لشقيقه، لذلك يتبقى لديه:

(1 – 3/8) * x – 2

الجزء الأول من المعادلة يعبر عن النسبة المتبقية لجوزيف بعد تقديم البطاقات.

الخطوة 2: بقي لديه 50% من البطاقات الأصلية، لذلك نقوم بضرب المتبقي في 1/2:

(1 – 3/8) * x – 2 = (1/2) * x

الآن، نقوم بحساب هذه المعادلة.

4 * (1 – 3/8) * x – 4 * 2 = 1 * x

نحسب المشترك الأصغر للمقامات ونضرب فيه:

4 * (8/8 – 3/8) * x – 8 = x

نوحد المقامات:

4 * (5/8) * x – 8 = x

نضرب في المقام العامل:

10x – 8 = x

الآن، نقوم بتجميع المتغيرات في جهة واحدة والأرقام في الجهة الأخرى:

10x – x = 8

9x = 8

نقسم على 9 للحصول على قيمة x:

x = 8/9

لذا، قيمة المتغير المجهول x هي 8/9.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قاعدة النسبة: نستخدم 3/8 لتمثيل النسبة التي قسمها جوزيف لشقيقه.
2. قوانين الجمع والطرح: نستخدمها لحساب البطاقات المتبقية لجوزيف بعد تقديم بعضها لشقيقه.
3. قاعدة النسبة: نستخدم 1/2 لتمثيل النسبة المتبقية لجوزيف بعد تقديم نصف البطاقات.
4. حل المعادلات: نستخدم العمليات الرياضية لحل المعادلة والوصول إلى قيمة المتغير المجهول x.