حلاً رياضياً: نسب الأعمار والتنبؤ بالمستقبل

نسبة الحاضر بين أعمار شخصين، أ وب، هي 2:3. إذا كان ب أكبر من أ بخمس سنوات، فما ستكون نسبة أعمارهم بعد خمس سنوات؟

لنفترض أن عمر شخص أ هو “س” سنة، بينما عمر شخص ب هو “ب + 5” سنوات، حيث “ب” هي العمر الحالي لشخص ب.

النسبة بينهما حاليًا هي 2:3، وبذلك يكون:

$\frac{س}{ب + 5} = \frac{2}{3}$

لحل هذه المعادلة، نقوم بضرب الطرفين في 3:

$3س = 2 (ب + 5)$

نقوم بفتح القوس:

$3س = 2ب + 10$

ثم نقوم بتجميع المتغيرات:

$3س – 2ب = 10$

ونعلم أيضًا أن “ب = س + 5″، لذا نستبدل قيمة “ب” في المعادلة:

$3س – 2(س + 5) = 10$

نفتح القوس مرة أخرى:

$3س – 2س – 10 = 10$

نجمع المتغيرات:

$س – 10 = 10$

نضيف 10 إلى الطرفين:

$س = 20$

إذاً، عمر شخص أ حاليًا هو 20 سنة، وعمر شخص ب هو $20 + 5 = 25$ سنة.

بعد خمس سنوات، سيكون عمر أ هو $20 + 5 = 25$ سنة، وعمر ب سيكون $25 + 5 = 30$ سنة.

لذا، النسبة بين أعمارهم بعد خمس سنوات ستكون:

$\frac{25}{30}$

وإذاً، النسبة المطلوبة هي 5:6.

بالطبع، سنقوم بحل المسألة بمزيد من التفصيل، وسنستخدم بعض القوانين الرياضية لتسهيل الحل.

المعطيات:

• النسبة بين أعمار شخصين أ وب هي 2:3.
• الفارق بين أعمارهما هو 5 سنوات، حيث أن ب أكبر من أ بمقدار 5 سنوات.

لنمثل أعمارهما الحالية بشكل رمزي:

• عمر شخص أ بـ “س” سنة.
• عمر شخص ب بـ “س + 5” سنوات.

القوانين المستخدمة:

1. تمثيل النسبة بين الأعمار: $\frac{س}{س + 5} = \frac{2}{3}$.
2. حساب الفارق في الأعمار: $ب = س + 5$.
3. حل المعادلة للعثور على القيمة الغير معروفة.

الحل بالتفصيل:

أولًا، نقوم بكتابة المعادلة لتمثيل النسبة بين الأعمار:
$\frac{س}{س + 5} = \frac{2}{3}$

نضرب الطرفين في 3 للتخلص من المقام في الكسر:
$3س = 2 (س + 5)$

نفتح القوس:
$3س = 2س + 10$

ثم نقوم بجمع الأعضاء المماثلة:
$3س – 2س = 10$

نحصل على:
$س = 10$

الآن نستخدم هذه القيمة لحساب عمر شخص ب:
$ب = س + 5 = 10 + 5 = 15$

بعد خمس سنوات، سيكون عمر شخص أ هو $10 + 5 = 15$ سنة، وعمر شخص ب هو $15 + 5 = 20$ سنة.

النسبة بين أعمارهم بعد خمس سنوات:
$\frac{15}{20}$

وبالتالي، النسبة المطلوبة هي 3:4.

تم استخدام قوانين النسبة وحساب الفارق بين الأعمار وحل المعادلات للوصول إلى الإجابة.