حلاً رياضياً لتوزيع الحزم بالمستودع

ثلاثون في المائة من الحزم تزن أقل من 75 جنيهًا، ومجموع 48 حزمة تزن أقل من 25 جنيهًا. وإذا كان 80 في المائة من الحزم تزن على الأقل 25 جنيهًا، فكم عدد الحزم التي تزن على الأقل 25 جنيهًا ولكن أقل من 75 جنيهًا؟

لنقم بتعريف بعض المتغيرات لتسهيل الحسابات. فلنعتبر عدد الحزم الإجمالي كـ $T$، وعدد الحزم التي تزن أقل من 25 جنيهًا كـ $A$، وعدد الحزم التي تزن على الأقل 25 جنيهًا كـ $B$، وعدد الحزم التي تزن أقل من 75 جنيهًا كـ $C$، وعدد الحزم التي تزن على الأقل 75 جنيهًا كـ $D$، بحيث يكون $T = A + B$ و $C + D = T$.

وفقًا للمعطيات المعطاة:
$A = 48$
$C = 0.3 \times T$

ونعلم أيضًا أن:
$B = 0.8 \times T$
$D = 0.2 \times T$

الآن سنحسب قيمة $T$ باستخدام المعادلة الأولى:
$T = A + B$
$T = 48 + 0.8 \times T$

ومن هنا يمكننا حساب قيمة $T$، ثم استخدامها لحساب $C$ و $D$. بعد ذلك، يمكننا العثور على عدد الحزم التي تزن على الأقل 25 جنيهًا ولكن أقل من 75 جنيهًا ($B – C$).

لنقم بحساب القيم:

$T = 48 + 0.8 \times T$
$0.2 \times T = 48$
$T = 240$

الآن نستخدم قيمة $T$ لحساب $C$ و $D$:

$C = 0.3 \times T = 0.3 \times 240 = 72$
$D = T – C = 240 – 72 = 168$

أخيرًا، نحسب عدد الحزم التي تزن على الأقل 25 جنيهًا ولكن أقل من 75 جنيهًا ($B – C$):

$B – C = 0.8 \times T – C = 0.8 \times 240 – 72 = 96$

إذاً، هناك 96 حزمة تزن على الأقل 25 جنيهًا ولكن أقل من 75 جنيهًا.

سنقوم بحل هذه المسألة باستخدام القوانين الرياضية المعروفة والتي تتعلق بنسب ونسب المئوية. لنبدأ بتحديد المتغيرات:

• $T$: عدد الحزم الإجمالي.
• $A$: عدد الحزم التي تزن أقل من 25 جنيهًا.
• $B$: عدد الحزم التي تزن على الأقل 25 جنيهًا.
• $C$: عدد الحزم التي تزن أقل من 75 جنيهًا.
• $D$: عدد الحزم التي تزن على الأقل 75 جنيهًا.

وفقًا للمعطيات المعطاة:

$A = 48$
$C = 0.3 \times T$

ونعلم أيضًا أن:
$B = 0.8 \times T$
$D = 0.2 \times T$

الآن، سنستخدم المعادلة الرياضية لتحديد قيمة $T$:

$T = A + B$
$T = 48 + 0.8 \times T$

نحل المعادلة للعثور على قيمة $T$:

$0.2 \times T = 48$
$T = 240$

الآن نستخدم قيمة $T$ لحساب قيم $C$ و $D$:

$C = 0.3 \times T = 0.3 \times 240 = 72$
$D = T – C = 240 – 72 = 168$

القانون المستخدم في هذا الحل هو قانون النسب والنسب المئوية. نحن نستخدم المعلومات حول النسب المئوية للحزم التي تزن أقل من 75 جنيهًا والتي تزن على الأقل 25 جنيهًا لتحديد عدد الحزم في كل فئة. ثم نستخدم المعلومات الإضافية لحساب القيم الفردية.

للتأكيد:
$B – C = 0.8 \times T – C = 0.8 \times 240 – 72 = 96$

إذاً، هناك 96 حزمة تزن على الأقل 25 جنيهًا ولكن أقل من 75 جنيهًا.

هذا الحل يعتمد على مفهوم النسب والنسب المئوية، ويتبع إجراءات رياضية متسلسلة لحل المسألة.