حلاً رياضياً لتنظيف الأنابيب بكفاءة (مسألة رياضيات)

بعد مرور خمس عشرة دقيقة، تم تفتيت الانسداد بمقدار يسمح بمرور 3 أونصات من محلِّّ المنظف في الدقيقة. وبعد عشر دقائق إضافية، تم تنظيف الأنبوب بشكل كافي حتى يمكن مرور 4 أونصات في الدقيقة. السؤال هو: كم عدد الأونصات من المنظف الذي تم استخدامه بعد مرور 30 دقيقة؟

إذا كنا نعلم أن الإجابة على هذا السؤال هي 80 أونصة، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

لحل المسألة، نبدأ بحساب كمية المنظف التي تم استخدامها خلال كل فترة زمنية. خلال الفترة الأولى من 15 دقيقة، تم استخدام 15 * x أونصة. ثم، خلال الفترة الثانية من 10 دقائق، تم استخدام 10 * 3 أونصات. وأخيرًا، خلال الفترة الثالثة من 5 دقائق، تم استخدام 5 * 4 أونصات.

إذاً، المجموع الإجمالي لكمية المنظف المستخدم هو:

$15x + 10 \times 3 + 5 \times 4 = 80$

الآن نقوم بحساب قيمة x:

$15x + 30 + 20 = 80$

$15x + 50 = 80$

$15x = 30$

$x = 2$

إذا كانت الإجابة الصحيحة هي 80، فإن قيمة المتغير المجهول x هي 2.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة في هذا السياق.

لنعرف الكمية الإجمالية للمنظف المستخدم بعد 30 دقيقة، يمكننا تجزئة الفترات الزمنية وحساب كمية المنظف في كل فترة:

1. الفترة الأولى (أول 15 دقيقة):
   خلال هذه الفترة، يمكن للمنظف أن يمر فقط بمعدل x أونصة في الدقيقة، لذا إجمالي المنظف في هذه الفترة يكون $15 \times x$ أونصة.

2. الفترة الثانية (الدقائق 16-25):
   بعد 15 دقيقة، يمكن للمنظف المرور بمعدل 3 أونصات في الدقيقة. لذا، إجمالي المنظف في هذه الفترة يكون $10 \times 3$ أونصة.

3. الفترة الثالثة (الدقائق 26-30):
   بعد 10 دقائق إضافية، يمكن للمنظف المرور بمعدل 4 أونصات في الدقيقة. لذا، إجمالي المنظف في هذه الفترة يكون $5 \times 4$ أونصة.

لذا، إجمالي كمية المنظف بعد 30 دقيقة تكون:

$15 \times x + 10 \times 3 + 5 \times 4$

ووفقًا للسؤال، يكون هذا المجموع يساوي 80 أونصة:

$15 \times x + 30 + 20 = 80$

$15 \times x + 50 = 80$

$15 \times x = 30$

$x = 2$

لذلك، قيمة المتغير المجهول x هي 2.

القوانين المستخدمة في الحل تتضمن قوانين الجمع والضرب وحل المعادلات الخطية. في هذا السياق، استخدمنا قوانين الجمع لجمع كميات المنظف في كل فترة زمنية، واستخدمنا حل المعادلة الخطية للعثور على قيمة x.