حلاً رياضياً: قيمة r عند n=2 (مسألة رياضيات)

عندما $n=2$، فما هو قيمة $r$ في المعادلتين $r=3^s-s$ و$s=2^n+1$؟

لنحل هذه المسألة، يبدأ بتعيين قيمة $n$ المعطاة. في هذه الحالة، $n=2$، لذا نستخدم هذه القيمة في المعادلة الثانية $s=2^n+1$ للعثور على قيمة $s$.

$s = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5$

الآن، بمعرفة قيمة $s$، يمكننا استخدامها في المعادلة الأولى $r=3^s-s$ لحساب قيمة $r$.

$r = 3^5 – 5$

لحساب هذا، يمكننا أن نستخدم التفكيك التسلسلي:

$r = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 – 5$

$r = 243 – 5$

$r = 238$

إذاً، عندما $n=2$، فإن قيمة $r$ في المعادلتين هي $238$.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين الرياضية. سنبدأ بالتعامل مع المعادلة الثانية:

$s = 2^n + 1$

حيث أن $n=2$، لذا يصبح:

$s = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5$

الآن، سنستخدم هذه القيمة في المعادلة الأولى:

$r = 3^s – s$

نعوض فيها قيمة $s$:

$r = 3^5 – 5$

لتفكيك هذه العملية، نستخدم قاعدة أس الأعداد الثلاثة:

$r = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 – 5$

نقوم بالحساب:

$r = 243 – 5$

$r = 238$

إذاً، قيمة $r$ عندما $n=2$ هي $238$.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قاعدة أس الأعداد: حيث قمنا بحساب $3^5$ باستخدام قاعدة أس العدد 3.
2. الجمع والطرح: قمنا بعملية جمع وطرح للوصول إلى القيمة النهائية لـ $r$.

هذه القوانين الرياضية أساسية في حل المسألة، حيث تم تطبيقها بشكل متسلسل ومنطقي للوصول إلى الإجابة النهائية.