حلاً تفصيليًا لمعادلة رياضية معقدة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية تتعلق بحساب قيمة متغير $c$ في المعادلة التالية:

$\frac{c-23}{2} = \frac{2c +5}{7}.$

لحل هذه المعادلة، سنقوم بتنسيق العبارات والتعبيرات للوصول إلى القيمة المطلوبة لـ $c$. نبدأ بضرب كل جانب في المعادلة في القيم المشتركة للمقامات، وهي 14 (حاصل ضرب 2 في 7):

$7(c-23) = 2(2c +5).$

نقوم بفتح الأقواس على كل جانب من المعادلة:

$7c – 161 = 4c + 10.$

ثم نقوم بجمع معاملات $c$ في الجهة اليسرى ونفرق معاملات الأعداد في الجهة اليمنى:

$7c – 4c = 10 + 161.$

الآن نبسط المعادلة:

$3c = 171.$

وأخيرًا، نقسم كل جانب على 3 للحصول على قيمة $c$:

$c = \frac{171}{3}.$

الناتج هو:

$c = 57.$

إذاً، قيمة المتغير $c$ هي 57.

لنقم بحل المعادلة $\frac{c-23}{2} = \frac{2c + 5}{7}$ بتفصيل أكثر، سنتبع خطوات الحل بدقة للوصول إلى القيمة الصحيحة للمتغير $c$.

الخطوة الأولى:
نقوم بضرب كل جانب من المعادلة في القيمة المشتركة للمقامات، والتي هي 14 (ناتج ضرب 2 في 7). الهدف هو التخلص من المقامات في المعادلة.

$7(c-23) = 2(2c + 5).$

الخطوة الثانية:
نقوم بفتح الأقواس على كل جانب من المعادلة:

$7c – 161 = 4c + 10.$

الخطوة الثالثة:
نقوم بجمع معاملات $c$ في الجهة اليسرى ونفرق معاملات الأعداد في الجهة اليمنى:

$7c – 4c = 10 + 161.$

الخطوة الرابعة:
نبسط المعادلة:

$3c = 171.$

الخطوة الخامسة:
نقوم بقسم كل جانب على 3 للحصول على قيمة $c$:

$c = \frac{171}{3}.$

الناتج هو:

$c = 57.$

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. ضرب وتوسيع الفقرة: ضرب كل جانب من المعادلة في نفس القيمة للتخلص من المقامات وتوسيع الفقرة.
2. فتح الأقواس: إجراء العمليات الحسابية لفتح الأقواس في المعادلة.
3. تجميع المعاملات: جمع وفرق معاملات المتغير $c$ والأعداد المستقلة في الجهتين اليسرى واليمنى.
4. تبسيط المعادلة: تبسيط المعادلة لتسهيل عملية حلها.
5. القسمة: قسم كل جانب من المعادلة على نفس القيمة للحصول على القيمة النهائية للمتغير $c$.

بهذا الشكل، تم حل المعادلة باستخدام عدة خطوات رياضية متسلسلة ومنطقية.