حلاً تفصيلياً لمعادلة رياضية معقدة (مسألة رياضيات)

إذا كانت المعادلة التالية صحيحة: $\frac{9}{1 + \frac{4}{x}} = 1$، فلنقم بحساب قيمة $x$.

لحل هذه المعادلة، نقوم بالخطوات التالية:

نبدأ بتوسيع المقام في المقدار الثاني للكسر في المقام الأول:
$\frac{9}{1 + \frac{4}{x}} = 1$

$\frac{9}{1 + \frac{4}{x}} = \frac{x}{x}$

نضرب كل جانب في المعادلة في $x$ لتجنب الكسور في المقام:
$9x = x(1 + \frac{4}{x})$

نقوم بتوزيع $x$ في الجهة اليمنى:
$9x = x + 4$

نجمع $x$ من الجهتين:
$8x = 4$

نقسم على 8 للحصول على قيمة $x$:
$x = \frac{4}{8}$

نقوم بتبسيط الكسر:
$x = \frac{1}{2}$

إذاً، قيمة $x$ التي تحقق المعادلة هي $\frac{1}{2}$.

بالطبع، سنقوم بحل المعادلة بتفصيل أكثر وسنذكر القوانين المستخدمة في كل خطوة.

المعادلة المعطاة هي:
$\frac{9}{1 + \frac{4}{x}} = 1$

الخطوة 1: توسيع المقام في المقدار الثاني للكسر في المقام الأول:
$\frac{9}{1 + \frac{4}{x}} = \frac{9}{1} \times \frac{x}{x}$

$= \frac{9x}{x}$

الخطوة 2: ضرب كل جانب في المعادلة في $x$ لتجنب الكسور في المقام:
$9x = x(1 + \frac{4}{x})$

الخطوة 3: توزيع $x$ في الجهة اليمنى:
$9x = x + 4$

الخطوة 4: جمع $x$ من الجهتين:
$8x = 4$

الخطوة 5: قسم كل جانب على 8 للحصول على قيمة $x$:
$x = \frac{4}{8}$

الخطوة 6: تبسيط الكسر:
$x = \frac{1}{2}$

القوانين المستخدمة:

1. ضرب وتقسيم الكسور:
   نستخدم هذه القاعدة لتوسيع المقام وتجنب الكسور في المقام.

2. توزيع:
   نقوم بتوزيع المتغير (في هذه الحالة $x$) على جميع العناصر داخل القوس لتبسيط المعادلة.

3. جمع وطرح المتغيرات:
   نقوم بجمع أو طرح المتغيرات في كل جانب من المعادلة للتحقق من الحلول.

4. قاعدة إلغاء الضرب:
   عند قسم كل جانب في المعادلة على عدد غير صفر (في هذه الحالة 8) للحصول على قيمة المتغير $x$.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من حل المعادلة بشكل تفصيلي والوصول إلى قيمة $x$ التي تحقق المعادلة المعطاة.