حصة أماندا وإجمالي المبلغ المشترك (مسألة رياضيات)

إذا كانت أنصبة أماندا هي X، فإن نسبة أنصبة بن تساوي 2X، ونسبة أنصبة كارلوس تساوي 7X. النسب الثلاثة تكون مجتمعة تساوي الواحد، وبالتالي:

$1x + 2x + 7x = 10x$

نحن نعلم أن إجمالي المبلغ المشترك يساوي 200، لذا:

$10x = 200$

لحل المعادلة والعثور على قيمة X، نقسم الجانبين على 10:

$x = \frac{200}{10} = 20$

إذاً، قيمة المتغير X تساوي 20.

لحل المسألة، سنستخدم مبدأ تقسيم الكميات بنسب محددة والجبر. الهدف هو تحديد قيمة المتغير X الذي يمثل حصة أماندا، ثم حساب الإجمالي المشترك للمبلغ المشترك الذي تقاسمه أماندا وبن وكارلوس.

القوانين المستخدمة:

1. نسب التقسيم: النسبة تعبر عن العلاقة بين الأجزاء المختلفة من الكمية المقسمة.
2. قاعدة النسبة: نستخدمها لتحويل النسب المعطاة إلى جملة متكاملة، حيث يكون مجموع الأجزاء مساويًا للواحد.
3. الجبر: نستخدم الجبر لحل المعادلات وتحديد قيمة المتغيرات.

الآن، دعونا نبدأ في حل المسألة:

لنعبر عن نسب حصصهم بالتسلسل: أماندا (1)، بن (2)، كارلوس (7).
نقول إذاً أن:

نسبة حصة أماندا = 1
نسبة حصة بن = 2
نسبة حصة كارلوس = 7

مجموع النسب = 1 + 2 + 7 = 10

نحن نعلم أن مجموع المبلغ المشترك يساوي 200، لذا نضع المعادلة التالية:
$10x = 200$

حيث x هو حصة أماندا.
لحل المعادلة، نقوم بقسم الطرفين على 10:
$x = \frac{200}{10} = 20$

إذاً، قيمة المتغير $x$، والتي تمثل حصة أماندا، هي 20.

بالتالي، إذا كانت حصة أماندا تساوي 20، فإن إجمالي المبلغ المشترك الذي تم تقسيمه بين أماندا وبن وكارلوس يكون:
$20 + (2 \times 20) + (7 \times 20) = 20 + 40 + 140 = 200$

لذا، الإجابة النهائية هي:
$X = 20, Total = 200$