حصاد البرتقال: قصة زراعة وإنتاج (مسألة رياضيات)

بيتي قطفت 15 برتقالة وبيل قطف 12 برتقالة. فرانك قطف ثلاث مرات العدد الذي قطفته بيتي وبيل مجتمعين. ثم قام فرانك بزراعة بذرتين من كل برتقالة في الأرض وانتظر 20 عامًا لتحول كل بذرة إلى شجرة برتقال جميلة. إذا كانت كل شجرة برتقال تحتوي على 5 برتقالات يمكن لابن فرانك فيليب قطفها، فكم عدد البرتقالات المتاحة لفيليب بشكل إجمالي؟

الحل:
بيتي + بيل = 15 + 12 = 27 برتقالة
فرانك = 3 × (بيتي + بيل) = 3 × 27 = 81 برتقالة

إذاً، العدد الإجمالي للبرتقالات التي قطفها فرانك هو 81 برتقالة. ثم قام بزراعة بذرتين من كل برتقالة، مما يعني عدد البذور = 2 × 81 = 162 بذرة.

بعد انتظار 20 عامًا، تحولت كل بذرة إلى شجرة برتقال. إذاً، عدد الأشجار = 162 شجرة.

وبما أن كل شجرة تحتوي على 5 برتقالات، يمكننا حساب عدد البرتقالات الإجمالي:

عدد البرتقالات = عدد الأشجار × عدد البرتقالات في كل شجرة
عدد البرتقالات = 162 × 5 = 810 برتقالة

إذاً، يوجد مجموع 810 برتقالة لفيليب ليقوم بقطفها.

لنقم بفحص تلك المسألة بمزيد من التفاصيل ونستخدم بعض القوانين الرياضية للوصول إلى الحل. دعونا نقوم بتفصيل الخطوات ونستخدم العلامات الرياضية لتمثيل الكميات.

لنعيد صياغة المسألة:
لنعيش تجربة يوم في حديقة فرانك، بيتي، وبيل على مزرعتهم، حيث قاموا بقطف البرتقال. إذا كان عدد البرتقالات التي قطفها بيتي يساوي $B$، وعدد البرتقالات التي قطفها بيل يساوي $C$، وكان فرانك قد قطف ثلاث مرات العدد الإجمالي للبرتقالات التي قطفها بيتي وبيل مجتمعين، فإن عدد البرتقالات التي قطفها فرانك يمكن تعبيره بالمعادلة التالية:
$F = 3 \times (B + C)$

ثم قام فرانك بزراعة 2 بذرة من كل برتقالة قطفها في الأرض، وفي غضون 20 عامًا، تحولت كل بذرة إلى شجرة برتقال. لنعبر عن عدد البذور التي زرعها فرانك بالمعادلة التالية:
$S = 2 \times (B + C)$

بعد انقضاء الفترة الزمنية، أصبحت هذه البذور شجرات برتقال، وكانت كل شجرة تحمل 5 برتقالات. لذا، عدد البرتقالات الكلي الذي يمكن لابن فرانك فيليب قطفه يعبر عنه بالمعادلة:
$P = 5 \times S$

الآن، لنحل المعادلات:

1. $F = 3 \times (B + C)$
2. $S = 2 \times (B + C)$
3. $P = 5 \times S$

نحل المعادلة الأولى للحصول على قيمة $B + C$، ثم نستخدم هذه القيمة في المعادلة الثانية للعثور على قيمة $S$، وأخيراً نستخدم قيمة $S$ في المعادلة الثالثة لحساب قيمة $P$.

قوانين الجمع والضرب والتوزيع تأتي هنا في اللحظة المناسبة لتسهيل حساباتنا. الجمع يساعدنا في إيجاد قيمة المجموع، والضرب والتوزيع يساعداننا في توسيع المعادلات وتبسيطها.