حساب وقت الإنتاج الفردي للعامل B (مسألة رياضيات)

نفرض أن كفاءة العامل B تمثل وحدة، إذا كانت كفاءة العامل A تكون نصف وحدة. عند العمل معًا، يتم الانتهاء من العمل في 14 يومًا.

لحساب كفاءة العامل A، نستخدم النسبة بين كفاءة العامل A وB، حيث أن كفاءة A تعتبر نصف كفاءة B. لذا، كفاءة A تكون 1/2.

عندما نقوم بجمع كفاءة العاملين A وB عند العمل معًا، نحصل على:

$1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

الآن، نستخدم هذه النسبة لحساب الوقت الذي يحتاجه العامل B لإنهاء العمل وحده. نقسم 14 يومًا على كفاءة العامل B، الذي يمثل جزءًا من النسبة الكلية (نصف الوحدة):

$\frac{14}{\frac{3}{2}}$

لتبسيط الكسر، نقوم بضربه في الكسر الطرفين والمقامين في $\frac{2}{3}$، لذا:

$14 \times \frac{2}{3} = \frac{28}{3}$

يكمل العامل B العمل بحوالي $\frac{28}{3}$ أيام عند العمل بمفرده.

لتحويل الكسر إلى كسر عشري، نقوم بالقسمة:

$\frac{28}{3} \approx 9.33$ أيام.

إذاً، يحتاج العامل B لحوالي 9.33 يومًا لإنهاء العمل بمفرده.

نتناول هنا تفاصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين المستخدمة.

المسألة:
لنفترض أن معدل الإنتاج أو الكفاءة الخاصة بالعامل B تكون وحدة. بناءً على ذلك، يكون معدل الإنتاج الخاص بالعامل A نصف وحدة، أي $\frac{1}{2}$ وحدة.

عندما يعملون معًا، يتم الإنتهاء من العمل في 14 يومًا، وهذا يعني أن معدل الإنتاج الكلي عند العمل المشترك يكون مقداره الوحدة (1).

القوانين المستخدمة:

1. قانون الكفاءة: كفاءة العامل A تعبر عن نصف كفاءة العامل B، أي $A = \frac{1}{2}B$.
2. قانون الإنتاج المشترك: عند العمل معًا، يكون مجموع كفاءتهما يعادل الإنتاج الكلي، أي $A + B = 1$.

حساب الوقت اللازم للعامل B لإنهاء العمل بمفرده:
استخدمنا قانون الإنتاج المشترك للحصول على المعادلة:

$A + B = 1$

حيث $A = \frac{1}{2}$ ونريد حساب قيمة B. نقوم بتعويض القيم وحل المعادلة:

$\frac{1}{2} + B = 1$

نقوم بطرح $\frac{1}{2}$ من الطرفين:

$B = \frac{1}{2}$

لكننا تريد حساب الوقت الذي يحتاجه العامل B لإنهاء العمل بمفرده، لذا نقوم بتقسيم 14 يومًا على الكفاءة الخاصة بالعامل B:

$\text{الوقت} = \frac{\text{العمل الكلي}}{\text{كفاءة B}} = \frac{14}{\frac{1}{2}} = 14 \times 2 = 28$

لكن يجب أن نلاحظ أن هذا الرقم يعبر عن الأيام الكاملة، ولكن السؤال يريد الإجابة بالأيام والكسور إذا كان ذلك ضروريًا.

تحويل 28 إلى كسر:
$28 = 27 + 1 = \frac{27}{3} + \frac{1}{3} = \frac{28}{3}$

إذاً، يحتاج العامل B لحوالي $\frac{28}{3}$ أيام لإنهاء العمل بمفرده.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الكفاءة: $A = \frac{1}{2}B$.
2. قانون الإنتاج المشترك: $A + B = 1$.

الختام:
تمثل هذه الطريقة الفعّالة لحساب الوقت المستغرق للعامل B لإنهاء العمل بمفرده باستخدام قوانين الكفاءة والإنتاج المشترك. يتمثل السر في فهم العلاقات بين كفاءة العمال وكيف يؤثر ذلك على الإنتاج الإجمالي عند العمل المشترك.